已知四棱錐S-ABCD的所有棱長(zhǎng)都相等,E是SB的中點(diǎn),則AE,SD所成的角的正弦值為( 。
A、
1
3
B、
6
3
C、
3
3
D、
2
3
考點(diǎn):異面直線及其所成的角
專題:空間角
分析:作SO⊥平面ABCD,交平面ABCD于點(diǎn)O,以O(shè)為原點(diǎn),OS為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出AE,SD所成的角的正弦值.
解答: 解:作SO⊥平面ABCD,交平面ABCD于點(diǎn)O,
以O(shè)為原點(diǎn),OS為z軸,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,
令四棱錐的棱長(zhǎng)為2,
則A(1,-1,0),D(-1,-1,0),S(0,0,
2
),
E(
1
2
1
2
,
2
2
),
AE
=(-
1
2
,
3
2
,
2
2
),
SD
=(-1,-1,-
2
),
∴設(shè)AE,SD所成的角為θ,
cosθ=|cos<
AE
,
SD
>|=
|
AE
SD
|
|
AE
|•|
SD
|
=
3
3
,
sinθ=
1-(
3
3
)2
=
6
3

∴AE,SD所成的角的正弦值為
6
3

故選:B.
點(diǎn)評(píng):本題考查異面直線所成角的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要注意線線、線面、面面間的位置關(guān)系和性質(zhì)的合理運(yùn)用,注意空間思維能力的培養(yǎng).
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+
1-sin2α
cosα
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a
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5
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