Question

體育課進行籃球投籃達標測試，規(guī)定：每位同學(xué)有5次投籃機會，若投中3次則“達標”；為節(jié)省測試時間，同時規(guī)定：①若投籃不到5次已達標，則停止投籃；②投籃過程中，若已有3次未中，則停止投籃．同學(xué)甲投籃命中率為

2

3

，且每次投籃互不影響．
（Ⅰ）求同學(xué)甲恰好投4次達標的概率；
（Ⅱ）設(shè)同學(xué)甲投籃次數(shù)為X，求X的分布列．

Answer 1

分析：（Ⅰ）同學(xué)甲恰好投4次測試達標，說明前3次有一次未投中，第4次必然投中，由獨立重復(fù)試驗的概率計算公式列式求解；
（Ⅱ）同學(xué)甲投籃次數(shù)最少為3次，包括達標和不達標，可以是4次，包括達標和不達標，最多是5次，也包括達標和不達標，由獨立重復(fù)試驗的概率計算出概率后列頻率分布表．

解答：解：（Ⅰ）同學(xué)甲恰好投4次測試達標，說明前3次有一次未投中，
所以同學(xué)甲恰好投4次達標的概率為P=

C

1 3

(

1

3

)(

2

3

)3=

8

27

；
（Ⅱ）X的取值為3，4，5
P(X=3)=(

2

3

)3+(

1

3

)3=

1

3

P(X=4)=

C

1 3

(

1

3

)(

2

3

)3+

C

1 3

(

2

3

)(

1

3

)3=

10

27

P(X=5)=

C

2 4

(

1

3

)2(

2

3

)2=

8

27

．
X的分布列

X	3	4	5
P	1 3	10 27	8 27

點評：本題考查了離散型隨機變量的分布列，考查了獨立重復(fù)試驗的概率計算公式，關(guān)鍵是讀懂題意，計算出概率，是中檔題．