【題目】已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過點F且斜率為1的直線與拋物線C交于A、B兩點，若在以線段AB為直徑的圓上存在兩點M、N，在直線：x+y+a=0上存在一點Q，使得∠MQN=90°，則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

先聯(lián)立直線與拋物線，根據(jù)拋物線定義以及韋達定理得線段AB中點以及弦長，即得圓方程，再根據(jù)直線與圓位置關(guān)系列不等式，解得結(jié)果.

過點F（1，0）且斜率為1的直線方程為：．

聯(lián)立

∴AB的中點坐標為（3，2），|AB|=x1+x2+p=8，

所以以線段AB為直徑的圓圓D：，圓心D為：（3，2），半徑為r=4，

∵在圓C上存在兩點M，N，在直線上存在一點Q，使得∠MQN=90°，

∴在直線上存在一點Q，使得Q到C（3，2）的距離等于，

∴只需C（3，2）到直線的距離小于或等于4，∴

故選：A．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知函數(shù)的極小值為1.

（1）求a的值；

（2）當時，對任意，有成立，求整數(shù)b的最大值。

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【題目】選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中，曲線C1的普通方程為，曲線C2參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點O為極點，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．

（1）求C1的參數(shù)方程和的直角坐標方程；

（2）已知P是C2上參數(shù)對應(yīng)的點，Q為C1上的點，求PQ中點M到直線的距離取得最大值時，點Q的直角坐標.

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【題目】學(xué)校從參加高二年級期末考試的學(xué)生中抽出一些學(xué)生，并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績（成績均為整數(shù)且滿分為100分），所得數(shù)據(jù)整理后，列出了如下頻率分布表．

分組

頻數(shù)

頻率

[40，50）

A

0.04

[50，60）

4

0.08

[60，70）

20

0.40

[70，80）

15

0.30

[80，90）

7

B

[90，100]

2

0.04

合計

C

1

（1）在給出的樣本頻率分布表中，求A，B，C的值；

（2）補全頻率分布直方圖，并利用它估計全體高二年級學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)、中位數(shù)；

（3）現(xiàn)從分數(shù)在[80，90），[90，100]的9名同學(xué)中隨機抽取兩名同學(xué)，求被抽取的兩名學(xué)生分數(shù)均不低于90分的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，．

（1）若曲線在點處的切線與軸平行，求；

（2）當時，函數(shù)的圖象恒在軸上方，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底而ABCD是菱形，且PA=AD=2，∠PAD=∠BAD=120°，E，F分別為PD，BD的中點，且．

（1）求證：平面PAD⊥平面ABCD；

（2）求銳二面角E-AC-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）若，試判斷函數(shù)的零點個數(shù)；

（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求整數(shù)的最大值.

（可能要用到的數(shù)據(jù)： ， ， ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，（其中是自然對數(shù)的底數(shù)）.

(1)若，求函數(shù)在上的最大值.

(2)若，關(guān)于x的方程有且僅有一個根，求實數(shù)k的取值范圍.

(3)若對任意的、，，不等式都成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】矩形ABCD中，，沿對角線AC將三角形ADC折起，得到四面體，四面體 外接球表面積為，當四面體的體積取最大值時，四面體的表面積為（ ）

A.B.C.D.

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