（本小題滿分12分）
已知橢圓C :經(jīng)過點離心率為。
（Ⅰ） 求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C相交于A、B兩點，以線段OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點P在橢圓C上，O為坐標原點。求O到直線l的距離的最小值。

（1）；（2）點O到直線l的距離的最小值為。

解析試題分析：（1）由已知， 所以.
又點在橢圓C上，可以得 
所以橢圓方程為                         （4分）
（2）當直線l有斜率時，設(shè)方程為
則由消去y，得
設(shè)點A、B、P的坐標分別為
則    （7分）
P 在橢圓上，可得，化簡得
需滿足
又點O到直線l的距離為d=
當且僅當k=0時等號成立。
當直線l斜率不存在時，由對稱性知，點P一定在x軸上，
從而P（-2，0）（2，0），直線l為x=1或x=-1，所以點O
到直線l的距離為1.
所以點O到直線l的距離的最小值為。                 （12分）
（直接寫出P為短軸端點，并求出距離,但未證明的給4分）
考點：本題主要考查橢圓標準方程，直線與橢圓的位置關(guān)系。
點評：中檔題，曲線關(guān)系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題求橢圓標準方程時，主要運用了橢圓的定義及幾何性質(zhì)。（2）作為研究點到直線的距離最值問題，利用了函數(shù)思想。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，的兩個頂點、的坐標分別是（-1,0）,(1,0),點是的重心，軸上一點滿足，且.
（1）求的頂點的軌跡的方程；
（2）不過點的直線與軌跡交于不同的兩點、,當時，求與的關(guān)系，并證明直線過定點.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，，是拋物線(為正常數(shù))上的兩個動點，直線AB與x軸交于點P，與y軸交于點Q，且

(Ⅰ)求證：直線AB過拋物線C的焦點；
(Ⅱ)是否存在直線AB，使得若存在，求出直線AB的方程；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）
已知橢圓的離心率為，一條準線．

（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)O為坐標原點，是上的點，為橢圓的右焦點，過點F作OM的垂線與以OM為直徑的圓交于兩點．
①若，求圓的方程；
②若是l上的動點，求證：點在定圓上，并求該定圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）是否存在過點的直線交橢圓于不同的兩點M、N，且滿足（其中點O為坐標原點），若存在，求出直線的方程，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
拋物線的頂點在原點，焦點在x軸的正半軸上，直線x+y-1=0與拋物線相交于A、B兩點，
且。
(1) 求拋物線方程；
(2) 在x軸上是否存在一點C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在，求出點C的坐標，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓的中心為直角坐標系的原點，焦點在軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1
(1)求橢圓的方程
(2)若為橢圓的動點，為過且垂直于軸的直線上的點，（e為橢圓C的離心率），求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓:的一個頂點為，離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點M,N.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當△AMN得面積為時，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓M的中心為坐標原點 ，且焦點在x軸上，若M的一個頂點恰好是拋物線的焦點，M的離心率，過M的右焦點F作不與坐標軸垂直的直線，交M于A，B兩點。
（1）求橢圓M的標準方程；
（2）設(shè)點N（t，0）是一個動點，且，求實數(shù)t的取值范圍。

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