Question

20．甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績(jī)情況如圖所示：
（Ⅰ）請(qǐng)?zhí)顚懕恚?br />

	平均數(shù)	方差	命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)
甲
乙

（Ⅱ）從下列三個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析：
①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看（分析誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定）；
②從平均數(shù)和命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看（分析誰(shuí)的成績(jī)好些）；
③從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)的走勢(shì)看（分析誰(shuí)更有潛力）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由折線圖，求出甲射擊10次中靶環(huán)數(shù)和乙射擊10次中靶環(huán)數(shù)，由此能求出結(jié)果．
（Ⅱ）①由平均數(shù)相同，$S_甲^2$＜$S_乙^2$，知甲成績(jī)比乙穩(wěn)定．
②由平均數(shù)相同，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲比乙少，知乙成績(jī)比甲好些．
③乙處于上升勢(shì)頭，從第四次以后就沒(méi)有比甲少的情況發(fā)生，乙較有潛力．

解答 【解析】（Ⅰ）由折線圖，知
甲射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為：9，5，7，8，7，6，8，6，7，7．
將它們由小到大重排為：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9．
乙射擊10次中靶環(huán)數(shù)分別為：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10．
也將它們由小到大重排為：2，4，6，7，7，8，8，9，9，10．
（Ⅰ）${\overline x_甲}$=$\frac{1}{10}×（5+6×2+7×4+8×2+9）=\frac{70}{10}=7$（環(huán)），
${\overline x_乙}$=$\frac{1}{10}×（2+4+6+7×2+8×2+9×2+10）=\frac{70}{10}=7$（環(huán)） …2分
$S_甲^2$=$\frac{1}{10}×（{（5-7）^2}+{（6-7）^2}×2+{（7-7）^2}×4+{（8-7）^2}×2+{（9-7）^2}）$
=$\frac{1}{10}×（4+2+0+2+4）=1.2$，
$S_乙^2$=$\frac{1}{10}×（{（2-7）^2}+{（4-7）^2}+{（6-7）^2}+{（7-7）^2}×2+{（8-7）^2}×2+{（9-7）^2}×2+{（10-7）^2}）$
=$\frac{1}{10}×（25+9+1+0+2+8+9）=5.4$…6分
根據(jù)以上的分析與計(jì)算填表如下：

	平均數(shù)	方差	命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)
甲	7	1.2	1
乙	7	5.4	3

…8分
（Ⅱ）①∵平均數(shù)相同，$S_甲^2$＜$S_乙^2$，∴甲成績(jī)比乙穩(wěn)定． …9分
②∵平均數(shù)相同，命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲比乙少，∴乙成績(jī)比甲好些．…10分
③甲成績(jī)?cè)谄骄鶖?shù)上下波動(dòng)；而乙處于上升勢(shì)頭，
從第四次以后就沒(méi)有比甲少的情況發(fā)生，乙較有潛力． …12分．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平均數(shù)、方差、頻數(shù)的求法及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查轉(zhuǎn)化思想、化歸思想．