（1）解不等式|x-3|+|x-4|＜3；
（2）如果關于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：絕對值不等式的解法
專題：不等式的解法及應用,不等式
分析：（1）根據(jù)|x-3|+|x-4|表示數(shù)軸上的x對應點到4和3對應點的距離之和，而數(shù)軸上2和5對應點到4和3對應點的距離之和等于3，可得不等式的解集．
（2）令f（x）=|x-3|+|x-4|，可求得f（x）min=1，從而可求得參數(shù)a的取值范圍．
解答： 解：（1）由絕對值的意義知，|x-3|+|x-4|表示數(shù)軸上的x對應點到4和3對應點的距離之和，其最小值等于1．
而數(shù)軸上3和5對應點到4和3對應點的距離之和等于3，
∴不等式|x-3|+|x-4|＜3的解集是（3，5），
（2）令f（x）=|x-3|+|x-4|，
由其幾何意義（數(shù)軸上距離坐標為3的A點與坐標為4的B點的兩點間的距離之和）可知，
當動點P位于A，B之間時，f（x）min=1，
∴要使關于x的不等式|x-3|+|x-4|＜a的解集不是空集，
須a＞1．
故a＞1．
點評：本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，判斷|x-3|+|x-4|表示數(shù)軸上的x對應點到4和3對應點的距離之和，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，四棱錐P-ABCD中，AB∥CD，CD=2AB，M為PC的中點．求證：BM∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調查，喜歡玩腦游戲的同學認為作業(yè)多的有15人，認為作業(yè)不多的有5人，不喜歡玩電腦游戲的同學認為作業(yè)多的有10人，認為作業(yè)不多的有20人，
（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；
（2）在犯錯誤的概率不超過多少的前提下認為玩電腦游戲與作業(yè)量的多少有關系？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx+
a
x
+b，當x=1時，f（x）取得極小值3．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

z=2m2-3m-2+（m2-3m+2）i（m∈R）在復平面內對應的點在第三象限．
（1）求m的取值范圍；
（2）求f（m）=m2-3m+2的最小值，并求出此時m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
=（sin2x-1，cosx），
b
=（1，2cosx）．設函數(shù)f（x）=
a
•
b
．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及x∈[0，
π
2
]時的最小值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)f（x），給出下列命題：
（1）若f（x）在多處取得極大值，那么f（x）的最大值一定是所有極大值中最大的一個值；
（2）若函數(shù)f（x）的極大值為m，極小值為n，那么m＞n；
（3）若x0∈（a，b），在x0左側附近f′（x）＜0，且f′（x0）=0，則x0是f（x）的極大值點；
（4）若f′（x）在[a，b]上恒為正，則f（x）在[a，b]上為增函數(shù)，
其中正確命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

小明晚上放學回家要做如下事情：復習功課用30分鐘，休息用30分鐘，燒水用15分鐘，做作業(yè)用25分鐘，要完成這些事情，小明要花費的最少時間為
 
分鐘．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=（m2-m-1）x1-2m是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)m=
 
．

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