分析 (I)利用降次公式和二倍角公式,化簡f(x)=4sin(2x-$\frac{π}{6}$)+2,由此得到最小正周期.令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,解出x的范圍即是函數(shù)的增區(qū)間.
(II)令2x-$\frac{π}{6}$=kπ,解出x的值即是對稱中心的橫坐標(biāo),由此得到對稱中心的坐標(biāo).
解答 解:f(x)=4sin2x+4$\sqrt{2}$sinxcosx=4×$\frac{1-cos2x}{2}$+2$\sqrt{3}$sin2x=2$\sqrt{3}$sin2x-2cos2x+2=4sin(2x-$\frac{π}{6}$)+2.
(Ⅰ)函數(shù)f(x)的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π.
由2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{6}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$,k∈Z,得kπ-$\frac{π}{6}$≤x≤kπ+$\frac{π}{3}$,k∈Z,
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是得[kπ-$\frac{π}{6}$,kπ+$\frac{π}{3}$],k∈Z,
(Ⅱ)由2x-$\frac{π}{6}$=kπ,k∈Z,得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$,k∈Z,
∴函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心的坐標(biāo)是($\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$,2),k∈Z.
點評 本題考查了二倍角公式和三角函數(shù)的化簡,以及正弦函數(shù)的單調(diào)性和三角函數(shù)的對稱中心,屬于中檔題
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A. | 1 | B. | $\frac{{1+\sqrt{3}}}{2}$ | C. | $\frac{3}{2}$ | D. | $1+\sqrt{3}$ |
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喜歡吃零食 | 不喜歡吃零食辣 | 合計 | |
男生 | 40 | 10 | 50 |
女生 | 20 | 30 | 50 |
合計 | 60 | 40 | 100 |
p(K2≥k) | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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A. | $\sqrt{2}$ | B. | 2 | C. | 2$\sqrt{2}$ | D. | 2$\sqrt{3}$ |
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