【題目】已知函數(shù)的最小值為0,其中.
(1)求的值;
(2)若對(duì)任意的,有恒成立,求實(shí)數(shù)的最小值;
(3)記,為不超過(guò)的最大整數(shù),求的值.
(參考數(shù)據(jù):,,)
【答案】(1)(2)(3)
【解析】
(1)首先求導(dǎo),求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,根據(jù)單調(diào)區(qū)間得到最小值,即可得到的值.
(2)當(dāng)時(shí),易證不合題意,當(dāng)時(shí),令,,令,可得,.分類討論和時(shí)的單調(diào)性和最值即可得到實(shí)數(shù)的最小值.
(3)當(dāng)時(shí),,.當(dāng)時(shí),,取,得,從而得到,所以.又因?yàn)?/span>
,得到,即可得到.
(1),
令,得,
在單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,
,所以.
(2)當(dāng)時(shí),取,有,故不合題意.
當(dāng)時(shí),令,
求導(dǎo)函數(shù)可得,
令,可得,.
①當(dāng)時(shí),,
所以,恒成立,
因此在上單調(diào)遞減,
從而對(duì)任意的,總有,
即對(duì)任意的,有成立,故符合題意;
②當(dāng)時(shí),,
對(duì)于,,因此在內(nèi)單調(diào)遞增,
從而當(dāng)時(shí),,
即有不成立,故不合題意.綜上,
的最小值為.
(3)當(dāng)時(shí),,.
當(dāng)時(shí),
由(2)知,取,得,
從而,
所以
.
又,
所以.
令,則,設(shè),
,
所以在單調(diào)遞增,則,
所以單調(diào)遞增,即,又,
所以,
所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知雙曲線上任意一點(diǎn)(異于頂點(diǎn))與雙曲線兩頂點(diǎn)連線的斜率之積為.
(I)求雙曲線漸近線的方程;
(Ⅱ)過(guò)橢圓上任意一點(diǎn)P(P不在C的漸近線上)分別作平行于雙曲線兩條漸近線的直線,交兩漸近線于兩點(diǎn),且,是否存在使得該橢圓的離心率為,若存在,求出橢圓方程:若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,平面為等邊三角形,為的中點(diǎn),為上的點(diǎn),且.
(1)求證:平面平面;
(2)求直線與平面所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn) 在曲線:,(為參數(shù),)上運(yùn)動(dòng),以為極軸建立極坐標(biāo)系.直線的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)寫(xiě)出曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線與曲線相交于兩點(diǎn),點(diǎn)在曲線上移動(dòng),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線:(為參數(shù)),曲線:(為參數(shù)).
(1)設(shè)與相交于兩點(diǎn),求;
(2)若把曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍,得到曲線,設(shè)點(diǎn)P是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線的距離的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線C:x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,直線l與拋物線C交于P,Q兩點(diǎn).
(1)若l過(guò)點(diǎn)F,拋物線C在點(diǎn)P處的切線與在點(diǎn)Q處的切線交于點(diǎn)G.證明:點(diǎn)G在定直線上.
(2)若p=2,點(diǎn)M在曲線y上,MP,MQ的中點(diǎn)均在拋物線C上,求△MPQ面積的取值范圍.
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