【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是曲線(xiàn)：（為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，以極點(diǎn)為中心，將線(xiàn)段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)．

（1）求曲線(xiàn)，的極坐標(biāo)方程；

（2）在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，射線(xiàn)與曲線(xiàn)分別交于兩點(diǎn)，求的面積．

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）因?yàn)榍�(xiàn)：，可得的直角坐標(biāo)方程為，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式:，結(jié)合已知，即可求得答案.

（2）由題意知點(diǎn)到射線(xiàn)的距離為，由（1）知的極坐標(biāo)方程為，即可求得答案.

（1）曲線(xiàn)：

的直角坐標(biāo)方程為，

其極坐標(biāo)方程為

設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的極坐標(biāo)為

又點(diǎn)在上，將線(xiàn)段順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)

即的極坐標(biāo)方程為

（2）由題意知點(diǎn)到射線(xiàn)的距離為，

由（1）知的極坐標(biāo)方程為，

，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平行四邊形中，，，，以對(duì)角線(xiàn)為折痕把折起，使點(diǎn)到圖2所示點(diǎn)的位置，使得.

（Ⅰ）求證:平面平面；

(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)().

（1）若,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）當(dāng)時(shí),若函數(shù)在上的最大值和最小值的和為1,求實(shí)數(shù)的值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)，求的面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖是一塊平行四邊形園地，經(jīng)測(cè)量，.擬過(guò)線(xiàn)段上一點(diǎn) 設(shè)計(jì)一條直路（點(diǎn)在四邊形的邊上，不計(jì)直路的寬度），將該園地分為面積之比為的左，右兩部分分別種植不同花卉.設(shè)（單位：m）.

（1）當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，試確定點(diǎn)的位置；

（2）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（3）試確定點(diǎn)的位置，使直路的長(zhǎng)度最短.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解某產(chǎn)品年產(chǎn)量x(噸)對(duì)價(jià)格y(千克/噸)和利潤(rùn)z的影響，對(duì)近五年該產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如下表：

x

1

2

3

4

5

y

17.0

16.5

15.5

13.8

12.2

（1）求y關(guān)于x的線(xiàn)性回歸方程；

（2）若每噸該產(chǎn)品的成本為12千元，假設(shè)該產(chǎn)品可全部賣(mài)出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤(rùn)w取到最大值？

參考公式：

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【題目】關(guān)于圓周率π，數(shù)學(xué)發(fā)展史上出現(xiàn)過(guò)許多很有創(chuàng)意的求法，如著名的浦豐實(shí)驗(yàn)和查理斯實(shí)驗(yàn)．受其啟發(fā)，我們也可以通過(guò)設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來(lái)估計(jì)的值：先請(qǐng)全校名同學(xué)每人隨機(jī)寫(xiě)下一個(gè)都小于的正實(shí)數(shù)對(duì)；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)能與構(gòu)成鈍角三角形三邊的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)估計(jì)的值，那么可以估計(jì)的值約為（ ）

A.B.C.D.

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