【題目】已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過點

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在經(jīng)過點的直線，它與橢圓相交于兩個不同點，且滿足為坐標(biāo)原點）關(guān)系的點也在橢圓上，如果存在，求出直線的方程；如果不存在，請說明理由.

【答案】(1) ； (2)存在，

【解析】

（1）根據(jù)橢圓離心率為，得，將點代入橢圓方程，即可求解；

（2）分類討論當(dāng)斜率不存在時和斜率存在時直線是否滿足題意，聯(lián)立直線和橢圓的方程，結(jié)合韋達(dá)定理用點的坐標(biāo)代入運算即可求解.

解：（1）由橢圓的離心率為，得，再由點在橢圓上，得

解得，所以橢圓的方程為.

（2）因為點在橢圓內(nèi)部，經(jīng)過點的直線與橢圓恒有兩個交點，假設(shè)直線存在，

當(dāng)斜率不存在時，經(jīng)過點的直線的方程，與橢圓交點坐標(biāo)為

或，

當(dāng)時，

，

所以，，

點不在橢圓上；

當(dāng)時，

，

同上可得：不在橢圓上，

所以直線不合題意；

當(dāng)斜率存在時：設(shè)

，

設(shè)，由韋達(dá)定理得

因為點在橢圓上，因此得，

由，

由于點也在橢圓上，則

，整理得，

，即

所以

因此直線的方程為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知橢圓C1：x2＝1（a＞1）與拋物線C2：x2＝4y有相同焦點F1．

（1）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線l1過橢圓C1的另一焦點F2，且與拋物線C2相切于第一象限的點A，設(shè)平行l1的直線l交橢圓C1于B，C兩點，當(dāng)△OBC面積最大時，求直線l的方程．

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【題目】已知函數(shù)在和處取得極值.

(1)確定函數(shù)的解析式;

(2)求函數(shù)在上的值域.

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【題目】為慶�！叭藡D女節(jié)”，校組織該校48名女教職工參加跳繩與踢毽子兩項健身活動.在規(guī)則下，成績統(tǒng)計如圖，代表跳繩的次數(shù)，代表踢毽子的次數(shù)，并設(shè)置獎勵標(biāo)準(zhǔn)：且為一等獎，每人獎勵300元；或為三等獎，每人獎勵100元；其余皆為二等獎，每人獎勵200元；

（1）試估計該校女教職工獲得獎金的平均數(shù)；

（2）從該校跳繩成績的女教職工中隨機抽取兩人，若對拿到單項最高成績者額外獎勵每人100元，記這兩人的獎金之和為，求.

（3）鑒于此項活動健康有趣，導(dǎo)向積極，易于操作，引得其他學(xué)校競相效仿，相繼舉行此項活動（并設(shè)立同樣的獎勵標(biāo)準(zhǔn)）.若以樣本估計總體，從參加此項活動的女教職工（人數(shù)很多）中隨機抽取兩人，記這兩人所獲獎金之和為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某企業(yè)為了解年廣告費（單位：萬元）對年銷售額（單位：萬元）的影響，對近4年的年廣告費和年銷售額的數(shù)據(jù)作了初步整理，得到下面的表格：

年廣告費/萬元

2

3

4

5

年銷售額/萬元

26

39

49

54

（1）用年廣告費作解釋變量，年銷售額作預(yù)報變量，在所給坐標(biāo)系中作出這些數(shù)據(jù)的散點圖，并判斷與哪一個更適合作為年銷售額關(guān)于年廣告費的回歸方程類型（給出判斷即可，不必說明理由）.

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程.

（3）已知商品的年利潤與，的關(guān)系為.根據(jù)（2）的結(jié)果，計算年廣告費約為何值時（小數(shù)點后保留兩位），年利潤的預(yù)報值最大.附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.

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【題目】已知函數(shù)有兩個不同的極值點.

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)，討論函數(shù)的零點個數(shù).

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【題目】已知拋物線，直線、（），與恰有一個公共點，與恰有一個公共點，與交于點.

（1）當(dāng)時，求點到準(zhǔn)線的距離；

（2）當(dāng)與不垂直時，求的取值范圍；

（3）設(shè)是平面上一點，滿足且，求和的夾角大小.

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【題目】已知橢圓的兩個焦點分別是， ，且點在橢圓上.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)橢圓的左頂點為，過點的直線與橢圓相交于異于的不同兩點， ，求的面積的最大值.

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【題目】某學(xué)校用簡單隨機抽樣方法抽取了30名同學(xué)，對其每月平均課外閱讀時間（單位：小時）進行調(diào)查，莖葉圖如圖：

若將月均課外閱讀時間不低于30小時的學(xué)生稱為“讀書迷”.

（1）將頻率視為概率，估計該校900名學(xué)生中“讀書迷”有多少人？

（2）從已抽取的7名“讀書迷”中隨機抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動.

（i）共有多少種不同的抽取方法？

（ii）求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時間相差不超過2小時的概率.

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