函數(shù)f（x）=
log2x                 x≥1
-x2+4ax-2a    x＜1
，則“a=
1
2
”是“函數(shù)f（x）在R上遞增”的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件
考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：簡易邏輯
分析：當x≥1時，f（x）=log2x≥0，且單調(diào)遞增；當x＜1時，f（x）=-x2+4ax-2a=-（x-2a）2+4a2-2a．要使此時f（x）單調(diào)遞增且f（x）＜0，則2a≥1，f（1）=2a-1≤0，解出a即可判斷出．
解答： 解：當x≥1時，f（x）=log2x≥0，且單調(diào)遞增；
當x＜1時，f（x）=-x2+4ax-2a=-（x-2a）2+4a2-2a．要使此時f（x）單調(diào)遞增且f（x）＜0，則2a≥1，f（1）=2a-1≤0，解得a=
1
2
．
因此“a=
1
2
”是“函數(shù)f（x）在R上遞增”的充要條件．
故選：C．
點評：本題考查了對數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性、充要條件的判定，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=lnx的一條切線與直線4x-y-8=0平行，則切點的坐標為（　　）
A、（4，ln4）
B、（4，-8）
C、（
1
4
，ln
1
4
）
D、（
1
4
，7）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式an=3n-16，則數(shù)列{an}的前n項和Sn取得最小值時n的值為（　　）
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

曲線y=ex在點A（0，1）處的切線的傾斜角為（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
π
4
D、
3π
4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，真命題的是（　�。�
A、已知f（x）=sin2x+
2
sin2x
，則f（x）的最小值是2
2
B、已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n+
2
n
，則{an}的最小項為2
2
C、已知實數(shù)x，y滿足x+y=2，則xy的最大值是1
D、已知實數(shù)x，y滿足xy=1，則x+y的最小值是2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某地區(qū)對用戶用電推出兩種收費辦法，供用戶選擇使用：一是按固定電價收�。欢前捶謺r電價收取在固定電價的基礎(chǔ)上，用電高峰時段電價每千瓦時上浮0.03元；非用電高峰時段時段電價每千瓦時下浮0.25元．若一用戶某月用電高峰時段用電140千瓦時，非用電高峰時段用電60千瓦時，則相對于固定電價收費該月（　�。�
A、多付電費10.8元
B、少付電費10.8元
C、少付電費15元
D、多付電費4.2元

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若凸k邊形的內(nèi)角和為f（k），則凸k+1邊形的內(nèi)角和f（k+1）（k≥3且k∈N*）等于（　�。�
A、f（k）+
π
2
B、f（k）+π
C、f（k）+
3
2
π
D、f（k）+2π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2x，x≥0
-x
，x＜0
，則“f（a）=4”是“a=2”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知sinα=
5
5
．
（1）求cosα的值；
（2）求
cos(
π
2
+α)sin(-π-α)
cos(
11π
2
-α)sin(
9π
2
+α)
的值．

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