已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于不同的兩點(diǎn)A、B.

(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a,使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱?若存在,求出a的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

思路分析:(1)由于直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)A、B,利用判別式可確定a的取值范圍,為(2)中判定a值的存在性打下基礎(chǔ);

(2)點(diǎn)——線——點(diǎn)的對(duì)稱問(wèn)題中,一定要注意應(yīng)用“垂直且平分”這個(gè)條件.

解:(1)由得

(3-a2)x2-2ax-2=0.                                                            (*)

由題意可得-＜a＜,且a≠±.

(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a,使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱,則設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2),

由題意可得

即

∴x1+x2=.

設(shè)AB的中點(diǎn)為M(x0,y0),則x0=.

又∵點(diǎn)M(x0,y0)在直線y=x上,

∴y0=,即M(,).

又由(1)知x1+x2=,

當(dāng)x1+x2=時(shí),求得a=,與a=-2不符.

故不存在實(shí)數(shù)a使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=x對(duì)稱.

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（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=
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已知直線y=ax+1與雙曲線3x2-y2=1交于A、B兩點(diǎn)。

（1）若以AB線段為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值。

（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱？說(shuō)明理由。

 

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