設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足三點的圓與直線相切.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過右焦點作斜率為k的直線與橢圓C交于M，N兩點，線段MN的垂直平分線與x軸相交于點P（m，0），求實數(shù)m的取值范圍.

（1）；（2）

解析試題分析：（1）連接，因為，可得      (1)
又因為的外接圓與直線相切，所以有    (1)
解由(1)(2)組成的方程組可得橢圓的標準方程.
（2）由（1）橢圓的標準方程是,所以,設直線的方程為：，.由方程組：消去得,由韋達定理求出
的表達式,寫出線段MN的垂直平分線的方程,并求出的表達式,進而用函數(shù)的方法求其取值范圍,要注意直線斜率不存在及斜率為0情況的討論.
解：（1）連接，因為，，所以，
即，則，.                  3分
的外接圓圓心為，半徑    4分
由已知圓心到直線的距離為，所以，解得，所以，，
所求橢圓方程為.                          6分
（2）因為，設直線的方程為：，.
聯(lián)立方程組：，消去得.  7分
則，，
的中點為.                       8分
當時，為長軸，中點為原點，則.          9分
當時，垂直平分線方程
令，所以 
因為，所以，可得，   &n

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知兩條拋物線和，過原點的兩條直線和，與分別交于兩點，與分別交于兩點.
（1）證明：
（2）過原點作直線（異于，）與分別交于兩點.記與的面積分別為與,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

橢圓:的左頂點為,直線交橢圓于兩點(上下),動點和定點都在橢圓上.
(1)求橢圓方程及四邊形的面積.
(2)若四邊形為梯形,求點的坐標.
(3)若為實數(shù),,求的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖為橢圓C：的左、右焦點，D，E是橢圓的兩個頂點，橢圓的離心率，的面積為.若點在橢圓C上，則點稱為點M的一個“橢圓”，直線與橢圓交于A，B兩點，A，B兩點的“橢圓”分別為P，Q.

（1）求橢圓C的標準方程；
（2）問是否存在過左焦點的直線，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標原點？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（2011•湖北）平面內與兩定點A1（﹣a，0），A2（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點的軌跡，加上A1、A2兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線．
（1）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關系；
（2）當m=﹣1時，對應的曲線為C1；對給定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），對應的曲線為C2，設F1、F2是C2的兩個焦點．試問：在C1上，是否存在點N，使得△F1NF2的面積S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率.
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知過點的直線與該橢圓相交于A、B兩點，試問：在直線上是否存在點P，使得是正三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

過點作傾斜角為的直線與曲線C交于不同的兩點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦點為，點是橢圓上的一點，與軸的交點恰為的中點， .
（1）求橢圓的方程；
（2）若點為橢圓的右頂點，過焦點的直線與橢圓交于不同的兩點,求面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知定點F（1，0），點在軸上運動，點在軸上，點
為平面內的動點，且滿足，．
（1）求動點的軌跡的方程；
（2）設點是直線：上任意一點，過點作軌跡的兩條切線，，切點分別為，，設切線，的斜率分別為，，直線的斜率為，求證：．

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