如圖,已知兩條拋物線,過(guò)原點(diǎn)的兩條直線分別交于兩點(diǎn),分別交于兩點(diǎn).
(1)證明:
(2)過(guò)原點(diǎn)作直線(異于,)與分別交于兩點(diǎn).記的面積分別為,求的值.

(1);(2).

解析試題分析:(1)要證明兩直線平行,可以利用直線的方程與拋物線聯(lián)立,得出,,,,證明,則.;(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/32/7/1e3jp2.png" style="vertical-align:middle;" />∥,同理可得,.由.因此,由(1)中的.故.
(1)證:設(shè)直線的方程分別為,則
,得,
,得.
同理可得
所以,

,所以.
(2)解:由(Ⅰ)知,同理可得,.
所以.因此.又由(1)中的.
.
考點(diǎn):1.直線與拋物線聯(lián)立;2.求面積問(wèn)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上, 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)是橢圓在第一象限內(nèi)的點(diǎn),直線軸于點(diǎn),
(1)當(dāng)時(shí),
(1)若橢圓的離心率為,求橢圓的方程;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在直線上時(shí),求直線的夾角;
(2) 當(dāng)時(shí),若總有,猜想:當(dāng)變化時(shí),點(diǎn)是否在某定直線上,若是寫出該直線方程(不必求解過(guò)程).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率為,左右焦點(diǎn)分別為.

(1)求橢圓的方程;
(2)若直線與橢圓交于兩點(diǎn),與以為直徑的圓交于兩點(diǎn),且滿足,求直線的方程.

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如圖,設(shè)橢圓動(dòng)直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn),且點(diǎn)在第一象限.
(1)已知直線的斜率為,用表示點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)若過(guò)原點(diǎn)的直線垂直,證明:點(diǎn)到直線的距離的最大值為.

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已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),離心率,直線與橢圓交于兩點(diǎn),向量,且
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)直線過(guò)橢圓的焦點(diǎn)為半焦距)時(shí),求直線的斜率.

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設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn),線段的中點(diǎn)在拋物線上.設(shè)動(dòng)直線與拋物線相切于點(diǎn),且與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn),以為直徑的圓記為圓
(1)求的值;
(2)證明:圓軸必有公共點(diǎn);
(3)在坐標(biāo)平面上是否存在定點(diǎn),使得圓恒過(guò)點(diǎn)?若存在,求出的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知圓的方程為,定直線的方程為.動(dòng)圓與圓外切,且與直線相切.
(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程;
(2)直線與軌跡相切于第一象限的點(diǎn), 過(guò)點(diǎn)作直線的垂線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn),并交軌跡于異于點(diǎn)的點(diǎn),求直線的方程及的長(zhǎng).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

(13分)(2011•天津)設(shè)橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2.點(diǎn)P(a,b)滿足|PF2|=|F1F2|.
(Ⅰ)求橢圓的離心率e;
(Ⅱ)設(shè)直線PF2與橢圓相交于A,B兩點(diǎn),若直線PF2與圓(x+1)2+=16相交于M,N兩點(diǎn),且|MN|=|AB|,求橢圓的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為A,在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B,滿足三點(diǎn)的圓與直線相切.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為k的直線與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),線段MN的垂直平分線與x軸相交于點(diǎn)P(m,0),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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