（本小題滿分14分）
1．（本題滿分14分）如圖，矩形中，，，
為上的點，且，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；（Ⅲ）求三棱錐的體積．
（Ⅰ）證明：平面，．∴平面，

則．又平面，則．∴平面．          
（Ⅱ）證明：依題意可知：是中點．平面，則，
而．∴是中點．在中，，∴平面． 
（Ⅲ）解法一：平面，∴，而平面．
∴平面，∴平面．是中點，∴是中點．
∴且．平面，∴． ∴中，
．∴．
∴．
解法二：．
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面，且，，是的中點。
（Ⅰ）證明：面面；
（Ⅱ）求與所成的角的余弦值；
（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分１２分）
如圖，在直三棱柱中，、分別為、的中點。
（I）證明：ED為異面直線與的公垂線；
（II）設求二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）
在三棱錐中，
（1）證明：；
（2）求三棱錐的體積

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知正四棱柱中，=，為重點，則異面直線與所成角的余弦值為(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，下列結論正確的是（ ▲ ）
A．A1C1∥ADB．C1D1⊥AB
C．AC1與CD成45°角D．A1C1與B1C成60°角

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

、（本小題滿分13分）．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分別是CC1、B1C1、C1D1的中點．（溫馨提示：該題要在答題卡上作圖，否則扣分）。
(1) 求異面直線PN、AC所成角；  (2) 求證：平面MNP∥平面A1BD．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，正方體的棱長為，則點到的距離為_____________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E、F分別是AC、AD上的動點，且＝＝λ(0<λ<1)．
(1)判斷EF與平面ABC的位置關系并給予證明；
(2)是否存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD，如果存在，求出λ的值，如果不存在，說明理由．

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