【題目】已知四棱錐中,底面ABCD是梯形,且,,,,,,AD的中點為E,則四棱錐外接球的表面積為________.
【答案】
【解析】
由已知得,是直角梯形,,,那么DEBC是正方形,由平面,可知平面,可解得PB,可知是等邊三角形,外接球的球心到四點距離相等,設(shè)在平面的投影為,根據(jù)勾股定理可知點H是對角線的交點,在中可得,過作于,再根據(jù),可求出,由外接球面積公式即得。
由題得,,,又,四邊形是正方形,,平面,又,平面,所以.則有,即,解得.球心到四點距離相等,設(shè)在平面的投影為,那么,,,,設(shè),則有,,,,又,.是正方形,平面上且到四點距離相等的點即為正方形的對稱中心,即對角線的交點,則..過作于,平面,,平面,即是點在平面的投影.是等邊三角形,,,,與聯(lián)立解得,則.
故答案為:
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知A,B是橢圓C:)的左右頂點,P點為橢圓C上一點,點P關(guān)于x軸的對稱點為H,且
(1)若橢圓C經(jīng)過了圓的圓心,求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)在(1)的條件下,拋物線D:的焦點F與點關(guān)于y軸上某點對稱,且拋物線D與橢圓C在第四象限交于點Q,過點Q作直線與拋物線D有唯一公共點,求該直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中美組織的暑假中學(xué)生交流會結(jié)束時,中方組織者將孫悟空、豬八戒、沙和尚、唐三藏、白龍馬的彩色陶俑各一個送給來中國參觀的美國中學(xué)生湯姆、杰克、索菲婭,每個人至少一個,且豬八戒的彩色陶俑不能送給索菲婭,則不同的送法種數(shù)為_____.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),(其中)的圖象關(guān)于點成中心對稱,且與點相鄰的一個最低點為,則對于下列判斷:
①直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸;
②點是函數(shù)的一個對稱中心;
③函數(shù)與的圖象的所有交點的橫坐標(biāo)之和為.
其中所有正確的判斷是( )
A.①②B.①③C.②③D.②
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某濕地公園的鳥瞰圖是一個直角梯形,其中:,,,長1千米,長千米,公園內(nèi)有一個形狀是扇形的天然湖泊,扇形以長為半徑,弧為湖岸,其余部分為灘地,B,D點是公園的進(jìn)出口.公園管理方計劃在進(jìn)出口之間建造一條觀光步行道:線段線段弧,其中Q在線段上(異于線段端點),與弧相切于P點(異于弧端點]根據(jù)市場行情,段的建造費用是每千米10萬元,湖岸段弧的建造費用是每千米萬元(步行道的寬度不計),設(shè)為弧度觀光步行道的建造費用為萬元.
(1)求步行道的建造費用關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,并求其走義域;
(2)當(dāng)為何值時,步行道的建造費用最低?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,傾斜角為的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點為極點,軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于,兩點,且,求直線的傾斜角.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l:與曲線C:(,)交于不同的兩點A,B,O為坐標(biāo)原點.
(1)若,,求證:曲線C是一個圓;
(2)若曲線C過、,是否存在一定點Q,使得為定值?若存在,求出定點Q和定值;若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的狀態(tài),從期中考試成績中隨機抽取50名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,按成績分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)由頻率分布直方圖,估計這50名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)和平均數(shù)(保留到0.01);
(2)該校高一年級共有1000名學(xué)生,若本次考試成績90分以上(含90分)為“優(yōu)秀”等次,則根據(jù)頻率分布直方圖估計該校高一學(xué)生數(shù)學(xué)成績達(dá)到“優(yōu)秀”等次的人數(shù).
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com