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19．已知復數z滿足|3+4i|+z=1+3i．
（Ⅰ）求$\overline{z}$；
（Ⅱ）求$\frac{（1+i）^{2}（3+4i）}{z}$的值．

分析 （Ⅰ）先求出為|3+4i|=5，即可求出z，再根據共軛復數的定義即可求出，
（Ⅱ）根據復數的運算法則計算即可．

解答 解：（Ⅰ）因為|3+4i|=5，
所以z=1+3i-5=-4+3i
所以$\overline{z}$=-4-3i；
（Ⅱ）$\frac{（1+i）^{2}（3+4i）}{z}$=$\frac{2i（3+4i）}{-4+3i}$=2．

點評 本題考查了復數的混合運算和復數模的計算，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，已知a，b是方程x2-2$\sqrt{3}$x+2=0的兩個根，且2sin（A+B）-$\sqrt{3}$=0，則c=（　�。�
A．4B．$\sqrt{6}$C．2$\sqrt{3}$D．3$\sqrt{2}$

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

10．下列四個數中，數值最小的是（　�。�
A．25（10）B．54（4）C．10111（2）D．26（8）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．某種產品的年銷售量y與該年廣告費用支出x有關，現收集了4組觀測數據列于下表：
x（萬元）1456
y（萬元）30406050
現確定以廣告費用支出x為解釋變量，銷售量y為預報變量對這兩個變量進行統(tǒng)計分析．
（1）已知這兩個變量滿足線性相關關系，試建立y與x之間的回歸方程；
（2）假如2017年廣告費用支出為10萬元，請根據你得到的模型，預測該年的銷售量y．
（線性回歸方程系數公式$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．已知如下等式：2+4=6；8+10+12=14+16；18+20+22+24=26+28+30；…以此類推，則2020會出現在第（　�。﹤�等式中．
A．30B．31C．32D．33

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知函數f（x）=x2-3x+lnx．
（Ⅰ）求函數f（x）的極值；
（Ⅱ）若對于任意的x1，x2∈（1，+∞），x1≠x2，都有$|{\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}}|＞k$恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

11．已知命題P：若三角形內切圓半徑為r，三邊長為a，b，c，則三角形的面積$S=\frac{1}{2}r（a+b+c）$．試根據命題P的啟發(fā)，仿P寫出關于四面體的一個命題Q：若四面體內切球半徑為R，四個面的面積為S1，S2，S3，S4，則四面體的體積$V=\frac{1}{3}R（{S_1}+{S_2}+{S_3}+{S_4}）$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

8．從1，2，3，4，5這5個數字中隨機抽取3個，則所抽取的數字中有且僅有1個數能被2整除的概率為$\frac{3}{5}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．若拋物線y2=2px（p＞0）的焦點在圓C：（x+2）2+y2=16上，則p的值為（　�。�
A．1B．2C．4D．8

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