Question

11．已知命題P：若三角形內切圓半徑為r，三邊長為a，b，c，則三角形的面積$S=\frac{1}{2}r（a+b+c）$．試根據(jù)命題P的啟發(fā)，仿P寫出關于四面體的一個命題Q：若四面體內切球半徑為R，四個面的面積為S₁，S₂，S₃，S₄，則四面體的體積$V=\frac{1}{3}R（{S_1}+{S_2}+{S_3}+{S_4}）$．

Answer 1

分析 根據(jù)平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線 類比 直線或平面，由內切圓類比內切球，由平面圖形面積類比立體圖形的體積，結合求三角形的面積的方法類比求四面體的體積即可．

解答 解：若四面體內切球半徑為R，四個面的面積為S₁，S₂，S₃，S₄，則四面體的體積$V=\frac{1}{3}R（{S_1}+{S_2}+{S_3}+{S_4}）$．
故答案為若四面體內切球半徑為R，四個面的面積為S₁，S₂，S₃，S₄，則四面體的體積$V=\frac{1}{3}R（{S_1}+{S_2}+{S_3}+{S_4}）$．

點評 類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學對象的相似性，將已知的一類數(shù)學對象的性質類比遷移到另一類數(shù)學對象上去．一般步驟：①找出兩類事物之間的相似性或者一致性．②用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（或猜想）．