Question

【題目】某工廠采用甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式生產(chǎn)某零件，現(xiàn)對兩種生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的這種零件的產(chǎn)品質(zhì)量進行對比，其質(zhì)量按測試指標可劃分為：指標在區(qū)間100的為一等品；指標在區(qū)間的為二等品現(xiàn)分別從甲、乙兩種不同生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的零件中，各自隨機抽取100件作為樣本進行檢測，測試指標結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示：

若在甲種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的這100件零件中按等級，利用分層抽樣的方法抽取10件，再從這10件零件中隨機抽取3件，求至少有1件一等品的概率；

將頻率分布直方圖中的頻率視作概率，用樣本估計總體若從該廠采用乙種生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的所有這種零件中隨機抽取3件，記3件零件中所含一等品的件數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見解析

【解析】

（1）由頻率分布直方圖求出對應(yīng)的頻率和頻數(shù)，再計算所求的概率值；

（2）由題意知隨機變量X～B（3，），計算對應(yīng)的概率值，寫出分布列，求出數(shù)學期望值．

由甲種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的100件零件的測試指標的頻率分布直方圖可知，

這100件樣本零件中有一等品：件，

二等品：件，

所以按等級，利用分層抽樣的方法抽取的10件零件中有一等品4件，二等品6件．

記事件A為“這10件零件中隨機抽取3件，至少有1件一等品”，

則；

由乙種生產(chǎn)方式生產(chǎn)的100件零件的測試指標的頻率分布直方圖可知，

這100件樣本零件中，一等品的頻率為，

二等品的頻率為；

將頻率分布直方圖中的頻率視作概率，用樣本估計總體，

則從該廠采用乙種生產(chǎn)方式所生產(chǎn)的所有這種零件中隨機抽取3件，其中所含一等品的件數(shù)，

所以，

，

，

；

的分布列為：

X	0	1	2	3
P

所以數(shù)學期望為