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(本題滿分15分)
已知定義在上的函數為常數,若為偶函數
(1)求的值;
(2)判斷函數內的單調性,并用單調性定義給予證明;
(3)求函數的值域.
解:(1)由為偶函數,
,…………………………2分
從而;       ……………………4分
……………………5分
(2)上單調增
證明:任取,………………………6分

,…………..7分
,且,…………………………..9分
從而,即上單調增;…………………………..10分
(3)函數
,…………………………..11分
…………………………..12分
函數在遞減,在遞增。(這里要簡要的證明一下,假如沒有證明扣1分)…..14分
所以函數的值域為…………………………..15分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數的定義域為,若存在非零實數滿足,均有,且,則稱上的高調函數.如果定義域為的函數是奇函數,當時,,且上的高調函數,那么實數的取值范圍是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
在△ABC中,BC=2,AB+AC=3,中線AD的長為y,AB的長為x,
(1)  建立yx的函數關系式,并指出其定義域.
(2)  求y的最小值,并指出x的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數定義在上,則函數圖象與直線的交點個數有(   )
A.0個B.1個C.2個D.不能確定

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數
1)求的定義域與值域;
2)判斷的奇偶性;
3)討論的單調性。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知函數對一切實數x,y都有成立,且.
(1)求的值
(2)求的解析式
(3)若,對任意的,總存在,使得成立,求實數的取值范圍

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

某公司購買一批機器投入生產,據市場分析每臺機器生產的產品可獲得的總利潤(萬元)與機器運轉時間(年數,)的關系為.則當每臺機器運轉    年時,年平均利潤最大,最大值是    萬元.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知定義在上的為奇函數,且在區(qū)間上單調遞增,則滿足的取值范圍為____ ▲ __

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若關于的不等式僅有負數解,則實數的取值范圍是_________

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