Question

求證：對角線互相垂直的四邊形中，各邊中點在同一個圓周上．

已知：如下圖，四邊形ABCD，AC⊥BD，AB、BC、CD、DA四邊中點分別為E、F、G、H．

求證：E、F、G、H四點共圓．

Answer 1

答案：
解析：

證明：如上圖，連結EF、FG、GH、EH． 　　因為E、F分別是AB、BC的中點， 　　所以EF是△ABC的中位線． 　　所以EF∥AC． 　　同理，EH∥BD， 　　因為AC⊥BD， 　　所以EF⊥EH， 　　即∠HEF＝90°． 　　同理，∠HGF＝90°． 　　所以∠HEF＋∠HGF＝180°． 　　所以E、F、G、H四點共圓． 　　分析：要證明此四點共圓，可以利用圓內(nèi)接四邊形的判定定理．