10．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2c-a=2bcosA．
（1）求角B的大�。�
（2）若a=2，b=$\sqrt{7}$，求c的長．

分析 （1）根據(jù)正弦定理和兩角和的正弦公式即可求出，
（2）利用余弦定理即可求出

解答 解：（1）∵2c-a=2bcosA，
由正弦定理可得2sinC-sinA=2sinBcosA，
∵sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB，
∴2sinAcosB+2cosAsinB-sinA=2sinBcosA
∴2sinAcosB=sinA
∵sinA≠0，
∴cosB=$\frac{1}{2}$，
∴B=$\frac{π}{3}$，
（2）由余弦定理可得b2=a2+c2-2accosB
∴7=4+c2-2c，
即c2-2c-3=0，
解得c=3或c=-1（舍去），
∴c=3．

點評 本題考查了正弦定理余弦定理，兩角和的正弦公式和三角形的內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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1．給定命題p：“若a2017＞-1，則a＞-1”；命題q：“?x∈R，x2tanx2＞0”，則下列命題中，真命題的是（　�。�
A．p∨qB．（￢p）∨qC．（￢p）∧qD．（￢p）∧（￢q）

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1．如圖，在△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE與∠AEC的度數(shù)．

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18．Sn等差數(shù)列{an}的前n項和，a1＞0，當且僅當n=10時Sn最大，則$\frac{{S}_{12}}{{a}_{12}}$的取值范圍為（-54，-21）．

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5．AQI是表示空氣質(zhì)量的指數(shù)，AQI指數(shù)值越小，表明空氣質(zhì)量越好，當AQI指數(shù)值不大于100時稱空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”．如圖是某地4月1日到12日AQI指數(shù)值的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，圖中點A表示4月1日的AQI指數(shù)值為201，則下列敘述不正確的是（　　）
A．這12天中有6天空氣質(zhì)量為“優(yōu)良”B．這12天中空氣質(zhì)量最好的是4月9日
C．這12天的AQI指數(shù)值的中位數(shù)是90D．從4日到9日，空氣質(zhì)量越來越好

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15．復(fù)數(shù)$\frac{1}{1-i}$+$\frac{1}{1+i}$=（　�。�
A．iB．-iC．-1D．1

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2．設(shè)集合M={-2，2}，N={x|x＜0，或x＞1}，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．N⊆MB．M⊆NC．M∩N=ND．M∩N={2}

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19．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的右焦點在直線l：$\sqrt{3}$x-y-3=0上，且橢圓上任意兩個關(guān)于原點對稱的點與橢圓上任意一點的連線的斜率之積為-$\frac{1}{4}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線t經(jīng)過點P（1，0），且與橢圓C有兩個交點A，B，是否存在直線l0：x=x0（其中x0＞2）使得A，B到l0的距離dA，dB滿足$\frac{d_A}{d_B}=\frac{{|{PA}|}}{{|{PB}|}}$恒成立？若存在，求出x0的值，若不存在，請說明理由．

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20．在射擊訓(xùn)練中，某戰(zhàn)士射擊了兩次，設(shè)命題p是“第一次射擊擊中目標”，命題q是“第二次射擊擊中目標”，則命題“兩次射擊中至少有一次沒有擊中目標“為真命題的充要條件是（　　）
A．（￢p）∨（￢q）為真命題B．p∨（￢q）為真命題C．（￢p）∧（￢q）為真命題D．p∨q為真命題

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