8．在數(shù)列{an}中，若$\sqrt{{a}_{n+1}}$=$\sqrt{{a}_{n}}$+$\sqrt{2}$，a1=8，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為（　�。�
A．an=2（n+1）2B．an=4（n+1）C．an=8n2D．an=4n（n+1）

分析 $\sqrt{{a}_{n+1}}$=$\sqrt{{a}_{n}}$+$\sqrt{2}$，a1=8，則數(shù)列{$\sqrt{{a}_{n}}$}為等差數(shù)列．利用通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵$\sqrt{{a}_{n+1}}$=$\sqrt{{a}_{n}}$+$\sqrt{2}$，a1=8，則數(shù)列{$\sqrt{{a}_{n}}$}為等差數(shù)列．
∴$\sqrt{{a}_{n}}$=$\sqrt{8}$+（n-1）$\sqrt{2}$=$\sqrt{2}$（n+1）．
∴an=2（n+1）2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、數(shù)列遞推關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+2x，-2≤x≤0\\ f（{x-1}）+1，0＜x≤2\end{array}\right.$，則關(guān)于x的方程x-f（x）=0在[-2，2]上的根的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：${S_n}={n^2}+2n，n∈{N^*}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）記數(shù)列$\left\{{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n項(xiàng)和為Tn，求證：${T_n}＜\frac{1}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列，且a1=1，a2=2，a3=5，則an=$\frac{{3}^{n-1}}{2}+\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）＞2（x+$\sqrt{x}$）f′（x），其中f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則下列不等式中，一定成立的是（　�。�
A．f（1）＞$\frac{f（2）}{2}$＞$\frac{f（3）}{3}$B．$\frac{f（1）}{2}$＞$\frac{f（4）}{3}$＞$\frac{f（9）}{4}$C．f（1）＜$\frac{f（2）}{2}$＜$\frac{f（3）}{3}$D．$\frac{f（1）}{2}$＜$\frac{f（4）}{3}$＜$\frac{f（9）}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．若拋物線x2=24y上一點(diǎn)（x0，y0），到焦點(diǎn)的距離是該點(diǎn)到x軸距離的4倍，則y0=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．己知復(fù)數(shù)z=$\frac{a+3i}{1+2i}$（a∈R，i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則|z|為（　�。�
A．$\frac{3}{2}$B．$\frac{15}{2}$C．6D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．一個(gè)三棱錐的三視圖如圖（圖中小正方形的邊長為1），若這個(gè)三角棱錐的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球的球面上，則這個(gè)球的表面積是（　　）
A．16πB．32πC．48πD．64π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln（1-x），x＜0}\\{{x}^{2}-ax，x≥0}\end{array}\right.$，且g（x）=f（x）+$\frac{x}{2}$有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�
A．（$\frac{1}{2}$，+∞）B．[1，+∞）C．（0，$\frac{1}{2}$ ）D．（0，1]

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