Question

6．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{ln（1-x），x＜0}\\{{x}^{2}-ax，x≥0}\end{array}\right.$，且g（x）=f（x）+$\frac{x}{2}$有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

• A． （$\frac{1}{2}$，+∞）
• B． [1，+∞）
• C． （0，$\frac{1}{2}$ ）
• D． （0，1]

Answer 1

分析 根據(jù)圖象得出g（x）在（-∞，0）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，得出g（x）在[0，+∞）上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出a的范圍．

解答 解：令g（x）=0得f（x）=-$\frac{x}{2}$，
作出f（x）=ln（1-x）與y=-$\frac{x}{2}$的函數(shù)圖象，

由圖象可知f（x）與y=-$\frac{x}{2}$在（-∞，0）上只有1個(gè)交點(diǎn)，
∴g（x）=0在（-∞，0）上只有1個(gè)零點(diǎn)，
∴f（x）=-$\frac{1}{2}x$在[0，+∞）上有2個(gè)零點(diǎn)，即得到x²-ax+$\frac{x}{2}$=0在[0，+∞）上有兩解，
解方程x²-ax+$\frac{x}{2}$=0得x₁=0，x₂=a-$\frac{1}{2}$，
∴a-$\frac{1}{2}$＞0，即a$＞\frac{1}{2}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的關(guān)系，屬于中檔題．