Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足：|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，且$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=-$\frac{1}{2}$
（1）求$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角θ
（2）求|$\overrightarrow{a}$$-2\overrightarrow$|．

Answer 1

分析 （1）由向量的夾角公式：cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$，代入計(jì)算即可得到所求角；
（2）運(yùn)用向量模的平方即為向量的平方，化簡(jiǎn)整理，計(jì)算即可得到所求模．

解答 解：（1）|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=1，且$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow$=-$\frac{1}{2}$，
可得cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$=$\frac{-\frac{1}{2}}{1×1}$=-$\frac{1}{2}$，
由0≤θ≤π，可得θ=$\frac{2π}{3}$；
（2）|$\overrightarrow{a}$$-2\overrightarrow$|=$\sqrt{（\overrightarrow{a}-2\overrightarrow）^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow+4{\overrightarrow}^{2}}$
=$\sqrt{1-4×（-\frac{1}{2}）+4}$=$\sqrt{7}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量夾角的求法，以及向量數(shù)量積的性質(zhì)：向量模的平方即為向量的平方，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．