Question

已知數(shù)列與，若且對(duì)任意正整數(shù)滿(mǎn)足 數(shù)列的前項(xiàng)和．

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和

Answer 1

（I），；（II）.

【解析】

試題分析：（I）根據(jù)等差數(shù)列的定義顯然是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的公式得到：，數(shù)列的通項(xiàng)公式根據(jù)時(shí)，得到，同時(shí)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，是否成立，得到：；（II）根據(jù)（I）的結(jié)果，得到時(shí)，，和時(shí)，利用裂項(xiàng)相消法求得.

試題解析：（I）由題意數(shù)列｛an｝ 是以3為首項(xiàng),以2為公差的等數(shù)列,

∴ 3分

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

對(duì)不成立

所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式: 6分

（II）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)， 8分

∴

仍然適合上式

綜上， 12分

考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；2.裂項(xiàng)相消法數(shù)列求和.