如圖,在三棱柱中，側棱底面,為的中點,,.

（1）求證：平面；
（2）求四棱錐的體積.
（1）見解析；（2）.

試題分析：（1）欲證平面，根據(jù)線面平行的判定定理可知只需證與平面內一直線平行，連接，設與相交于點O，連接，根據(jù)中位線定理可知∥，?平面，?平面，滿足定理所需條件；
（2）根據(jù)面面垂直的判定定理可知平面⊥平面，作，垂足為E，則⊥平面，然后求出棱長，最后根據(jù)四棱錐，的體積,即可求四棱錐的體積.

（1）證明:連接,設與相交于點,連接,
∵ 四邊形是平行四邊形,
∴點為的中點.                   
∵為的中點，
∴為△的中位線,
∴ .                  
∵平面,平面,
∴平面.            
(2)∵平面,平面,
∴ 平面平面，且平面平面.
作，垂足為，則平面，
∵，，
在Rt△中，，，
∴四棱錐的體積 
.
∴四棱錐的體積為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（2011•湖北）如圖，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱長都是4，E是BC的中點，動點F在側棱CC1上，且不與點C重合．
（1）當CF=1時，求證：EF⊥A1C；
（2）設二面角C﹣AF﹣E的大小為θ，求tanθ的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(2014·海淀模擬)如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1,且E是BC中點.

(1)求證：A1B∥平面AEC1.
(2)求證：B1C⊥平面AEC1.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在等腰梯形ABCD中，，，，N是BC的中點．如圖所示，將梯形ABCD繞AB逆時針旋轉，得到梯形．

（1）求證：平面；
（2）求證：平面；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為AC中點，于（不同于點），延長AE交BC于F，將△ABD沿BD折起，得到三棱錐，如圖2所示.

（1）若M是FC的中點，求證：直線//平面；
（2）求證：BD⊥；
（3）若平面平面，試判斷直線與直線CD能否垂直？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在空間四邊形ABCD中，E、F分別為AB、AD上的點，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H、G分別為BC、CD的中點，則(　　)
A．BD∥平面EFG，且四邊形EFGH是平行四邊形
B．EF∥平面BCD，且四邊形EFGH是梯形
C．HG∥平面ABD，且四邊形EFGH是平行四邊形
D．EH∥平面ADC，且四邊形EFGH是梯形

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在過正方體AC1的8個頂點中的3個頂點的平面中，能與三條棱CD 、A1D1、 BB1所成的角均相等的平面共有（　　）
A．1 個       B．4 個        C．8 個         D．12個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知直二面角α－l－β，點A∈α，AC⊥l，C為垂足，B∈β，BD⊥l，D為垂足，若AB＝2，AC＝BD＝1，則D到平面ABC的距離等于（   ）
A．B．C．D．1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，異面直線A1B與B1C所成角的大小為　_________　．

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