已知f（x）=x2+ax+1，若f（|x|）有4個(gè)單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),函數(shù)的圖象與圖象變化
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：通過(guò)討論a的范圍，再根據(jù)x的范圍，確定出函數(shù)的對(duì)稱軸，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而確定出a的范圍．
解答： 解：當(dāng)a＞0時(shí)，
①x≥0時(shí)，f（x）=x2+ax+1，
對(duì)稱軸x=-
a
2
＜0，
∴f（x）在（0，+∞）遞增，
②x＜0時(shí)，f（x）=x2-ax+1，
對(duì)稱軸x=
a
2
＞0，
∴f（x）在（-∞，0）遞減，
∴a＞0時(shí)，函數(shù)f（|x|）有2個(gè)單調(diào)區(qū)間，
當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=1，
當(dāng)a＜0時(shí)，
①x≥0時(shí)，f（x）=x2+ax+1，
對(duì)稱軸x=-
a
2
＞0，
∴f（x）在（0，-
a
2
）遞減，在（-
a
2
，+∞）遞增，
②x＜0時(shí)，f（x）=x2-ax+1，
對(duì)稱軸x=
a
2
＜0，
∴f（x）在（-∞，-
a
2
）遞減，在（-
a
2
，0）遞增，
∴a＜0時(shí)，函數(shù)f（|x|）有4個(gè)單調(diào)區(qū)間
故答案為：a＜0．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論思想，是一道中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
3
，實(shí)軸長(zhǎng)為2；
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知直線x-y+m=0與雙曲線C交于不同的兩點(diǎn)A，B，且線段AB的中點(diǎn)在圓x2+y2=5上，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)根，則（　　）
A、a≤1
B、0＜a＜1
C、a＜1
D、0＜a≤1或a＜0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若x、y滿足不等式組
x-y≥0
x-3y+2≤0
x+y-6≤0
的，求z=
y+1
x-2
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有意義．對(duì)于給定的正數(shù)k，已知函數(shù)fk（x）=
f(x)，f(x)≤k
k，f(x)＞k
，取函f（x）=3-x-e-x．若對(duì)任意的x∈（-∞，+∞），恒有fk（x）=f（x），則k的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

完成下列各題：
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）=
3
-tanx
的定義域；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）=
sinx+1
cosx+3
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，橢圓中心到直線x+y-b=0的距離為
5
2
2
．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F且傾斜角為45°的直線l和橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，對(duì)于橢圓C上任一點(diǎn)M，若
OM
=λ
OA
+μ
OB
，求λμ的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a=log36，b=log510，c=log714 則a，b，c 按由小到大的順序用“＜”連接為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2x，則f（-
5
2
）=
 
．

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