若關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負根，則（　　）
A、a≤1
B、0＜a＜1
C、a＜1
D、0＜a≤1或a＜0
考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系
專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先對二次項系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論，在二次項系數(shù)不為0時又分兩根一正一負和兩根均為負值兩種情況，綜合在一起找到a所滿足的條件a≤1，再利用上述過程可逆，就可以下結(jié)論充要條件是a≤1．
解答： 解：①a≠0時，顯然方程沒有等于零的根．
若方程有兩異號實根，則a＜0；
若方程有兩個負的實根，
則必有
1
a
＞0
-
2
a
＜0
△=4-4a≥0
⇒0＜a≤1．
②若a=0時，可得x=-
1
2
也適合題意．
綜上知，若方程至少有一個負實根，則a≤1．
反之，若a≤1，則方程至少有一個負的實根，
因此，關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一負的實根的充要條件是a≤1．
故選：A．
點評：本題主要考查一個一元二次根的分布問題，屬于中檔題．在二次項系數(shù)不確定的情況下，注意一定要分二次項系數(shù)分為0和不為0兩種情況討論．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=2sin（
5
8
πx）-log2x的零點個數(shù)，并畫出圖象．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某單位用分期付款方式為職工購買40套住房，共需1150萬元，購買當(dāng)天先付150萬元，以后每月這一天都交付50萬元，并加付欠款利息，月利率為1%．若交付150萬元后的第一個月算分期付款的第一個月，求分期付款的第10個月應(yīng)付多少錢？最后一次應(yīng)付多少錢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
sin2x+2cos2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間．
（Ⅱ）將f（x）的圖象向右平移
π
12
個單位長度，得到函數(shù)g（x）的圖象；再將得到函數(shù)g（x）的圖象向下平移1個單位，同時將周期擴大1倍，得到函數(shù)h（x）的圖象，分別寫出函數(shù)g（x）與h（x）解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2+a3+…+a101=0，則a1+a101與0的大小關(guān)系為（　�。�
A、a1+a101＞0
B、a1+a101＜0
C、a1+a101=0
D、以上皆有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=-
1
3
x3+
1
2
x2+2ax．
（1）若f（x）在（
2
3
，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）當(dāng)0＜a＜2時，f（x）在[1，4]上的最小值為-
16
3
，求f（x）在該區(qū)間的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
x2+bx+2，x≤0
|2-x|，x＞0
若f（-4）=f（0），則函數(shù)y=f（x）-ln（x+2）的零點個數(shù)有
 
個．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+1，若f（|x|）有4個單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知“命題p：x≤m”是“命題q：x2+3x-4＜0”成立的必要不充分條件，則實數(shù)m的取值范圍為
 
（用區(qū)間表示）

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