Question

已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，向量

OP

=（n，

Sn

n

），

OP1

=（m，

Sm

m

），

OP2

=（k，

Sk

k

）（n，m，k∈N^*），且

OP

=λ•

OP1

+μ•

OP2

，則用n、m、k表示μ=（　　）

• A、

  k-m

  k-n

• B、

  k-n

  k-m

• C、

  n-m

  k-m

• D、

  n-m

  n-k

Answer 1

考點：平面向量的基本定理及其意義

專題：計算題

分析：首先判斷出點P₁，P，P₂共線，根據(jù)向量共線定理，設

P1P

=t

P1P2

則

OP

=

OP1

+

P1P

=

OP1

+t

P1P2

=

OP1

+t(

OP2

-

OP1

)=(1-t)

OP1

+t

OP2

，所以μ=t，轉化為求t．

解答：解：設等差數(shù)列{a_n}的首項a₁，公差為d，
則

Sn

n

=a₁+

n-1

2

d=

d

2

n+（a₁-

d

2

），
數(shù)列{

Sn

n

}是等差數(shù)列，
所以點P₁，P，P₂共線，設

P1P

=t

P1P2

則

OP

=

OP1

+

P1P

=

OP1

+t

P1P2

=

OP1

+t(

OP2

-

OP1

)=(1-t)

OP1

+t

OP2

，所以μ=t
又

P1P

=（n-m，

d

2

（n-m）），

P1P2

=（k-m，

d

2

（k-m）），所以t=

n-m

k-m

，即μ=

n-m

k-m

故選C．

點評：本題考查平面向量的運算，向量共線的判定和性質．