Question

已知A（0，1），B（2，1），C（3，4），D（-1，2），問(wèn)這四點(diǎn)能否在同一個(gè)圓上？若能在同一個(gè)圓上，求出圓的方程，若不能在同一圓上，說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的一般方程

專題：計(jì)算題,直線與圓

分析：利用待定系數(shù)法，即可求出圓的方程．

解答： 解：設(shè)經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的方程為（x-a）²+（y-b）²=r²．則…（2分）

a2+(1-b)2=r2 (2-a)2+(1-b)2=r2 (3-a)2+(4-b)2=r2

…（6分）
解此方程組，得a=1，b=3，r=

5

 …（9分）
所以，經(jīng)過(guò)A、B、C三點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是（x-1）²+（y-3）²=5．…（10分）
把點(diǎn)D的坐標(biāo)（-1，2）代入上面方程的左邊，得（-1-1）²+（2-3）²=5．
所以，點(diǎn)D在經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓上，
所以A，B，C，D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，圓的方程為（x-1）²+（y-3）²=5．…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的一般方程，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．