已知雙曲線-=1(a>0,b>0)的兩條漸近線均和圓C:x2+y2-6x+5=0相切,且雙曲線的右焦點(diǎn)為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為(　　)
A．-=1B．-=1
C．-=1D．-=1
A
∵雙曲線-=1的漸近線方程為y=±x,
圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-3)2+y2=4,
∴圓心為C(3,0).
又漸近線方程與圓C相切,即直線bx-ay=0與圓C相切,
∴=2,
∴5b2=4a2.①
又∵-=1的右焦點(diǎn)F2(,0)為圓心C(3,0),
∴a2+b2=9.②
由①②得a2=5,b2=4.
∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為-=1.故選A.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)為兩個定點(diǎn)，為非零常數(shù)，，則動點(diǎn)的軌跡為雙曲線；②過定圓上一定點(diǎn)作圓的動點(diǎn)弦，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動點(diǎn)的軌跡為圓；③設(shè)是的一內(nèi)角，且，則表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；④已知兩定點(diǎn)和一動點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對稱.
其中真命題的序號為               （寫出所有真命題的序號）.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F是雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的左焦點(diǎn),B1B2是雙曲線的虛軸,M是OB1的中點(diǎn),過F、M的直線與雙曲線C的一個交點(diǎn)為A,且=2,則雙曲線C離心率是　　　　.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線C:-=1(a>0,b>0)的離心率為,則C的漸近線方程為(　　)
A．y=±xB．y=±x
C．y=±xD．y=±x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(4,-2),則它的離心率為(　　)
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知F為雙曲線C:-=1的左焦點(diǎn),P,Q為C上的點(diǎn).若PQ的長等于虛軸長的2倍,點(diǎn)A(5,0)在線段PQ上,則△PQF的周長為　　　　.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線的一個焦點(diǎn)作垂直于實(shí)軸的弦， 是另一焦點(diǎn)，若是鈍角三角形，則雙曲線的離心率范圍是（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y=x2的焦點(diǎn)與雙曲線-=1的上焦點(diǎn)重合,則m=　　　　.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的焦點(diǎn)與雙曲的右焦點(diǎn)重合，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案