【題目】如圖1,在中,分別是上的點,且,將沿折起到的位置,使,如圖2

1)求證:平面;

2)若的中點,求與平面所成角的大;

3)線段上是否存在點,使平面與平面垂直?說明理由.

【答案】1)證明見解析;(2;(3)不存在,理由見解析.

【解析】

(1)證明垂直平面內(nèi)兩條相交直線即可;

(2)建立空間直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示點與向量,求出平面的法向量,利用向量夾角公式,即可得與平面所成角.

(3)假設(shè)存在點,設(shè)其坐標(biāo)為,則,求出平面法向量,假設(shè)平面與平面垂直,則,得出的值,從而得出結(jié)論.

(1),,是平面內(nèi)的兩條相交直線,

平面,

平面,

,

,是平面內(nèi)的兩條相交直線,

平面.

(2)如圖建系,

,,

,,

設(shè)平面的一個法向量為

∴取,得,

又∵,

,與平面所成角

,

與平面所成角的大小.

(3)設(shè)線段上存在點,設(shè)點坐標(biāo)為,則

,

設(shè)平面法向量為

,

∴取,得

假設(shè)平面與平面垂直,

,∴

∴不存在線段上存在點,使平面與平面垂直

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在平行四邊形中,邊的中點,將沿折起,使點到達(dá)點的位置,且

(1)求證; 平面平面

(2)若平面和平面的交線為,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對于任意的,若數(shù)列同時滿足下列兩個條件,則稱數(shù)列具有性質(zhì)”.;②存在實數(shù)使得.

1)數(shù)列中,,判斷是否具有性質(zhì)”.

2)若各項為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為,且,證明:數(shù)列具有性質(zhì),并指出的取值范圍.

3)若數(shù)列的通項公式,對于任意的,數(shù)列具有性質(zhì),且對滿足條件的的最小值,求整數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,,且底面,中點,點上一點.

1)求證: 平面

2)求二面角 的余弦值;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

已知中心在原點,頂點A1、A2x軸上,其漸近線方程是,雙曲線過點

(1)求雙曲線方程

(2)動直線經(jīng)過的重心G,與雙曲線交于不同的兩點M、N,問:是否存在直線,使G平分線段MN,證明你的結(jié)論

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)在其圖象上存在不同的兩點,,其坐標(biāo)滿足條件: 的最大值為0,則稱為“柯西函數(shù)”,則下列函數(shù):① :②:③:④.

其中為“柯西函數(shù)”的個數(shù)為( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C a>b>0),四點P1(1,1),P2(0,1),P3(–1, ),P4(1, )中恰有三點在橢圓C上.

(1)求C的方程;

(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A,B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1,證明:l過定點.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓M過兩點A1,﹣1),B(﹣11),且圓心Mx+y20上,

(Ⅰ)求圓M的方程;

(Ⅱ)設(shè)P是直線x+y+20上的動點.PC,PD是圓M的兩條切線,CD為切點,求四邊形PCMD面積的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】目前用外賣網(wǎng)點餐的人越來越多.現(xiàn)對大眾等餐所需時間情況進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查,并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖(如圖).其中等餐所需時間的范圍是,樣本數(shù)據(jù)分組為, ,,

(1)求直方圖中的值;

(2)某同學(xué)在某外賣網(wǎng)點了一份披薩,試估計他等餐時間不多于小時的概率;

(3)現(xiàn)有名學(xué)生都分別通過外賣網(wǎng)進(jìn)行了點餐,這名學(xué)生中等餐所需時間少于小時的人數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.(以直方圖中的頻率作為概率)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案