Question

17．已知方程x²+y²+2x-6y+n=0表示圓C．
（1）寫出此圓的圓心C的坐標(biāo)和n的范圍；
（2）若圓C與圓M：（x-3）²+y²=1相切，求n的值．

Answer 1

分析 （1）化成標(biāo)準(zhǔn)方程得出圓心坐標(biāo)，令半徑大于零解出n的范圍；
（2）判斷兩圓外切，得出|CM|=1+$\sqrt{10-n}$，即可解出n．

解答 解：（1）方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+1）²+（y-3）²=10-n，
∴圓心坐標(biāo)為（-1，3），由10-n＞0得n＜10．
（2）∵C（-1，3）在圓M外部，且圓C與圓M：（x-3）²+y²=1相切，
∴|CM|=1+$\sqrt{10-n}$，
即$\sqrt{（3+1）^{2}+（0-3）^{2}}$=1+$\sqrt{10-n}$，
解得n=-6．

點評 本題考查了圓的方程，圓與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．