【題目】選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 ．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）寫出的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于A,B兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的值．

【答案】（Ⅰ）,.（Ⅱ）.

【解析】試題分析：（I）將直線的參數(shù)方程為利用代入法消去參數(shù)即可得到的普通方程，由極坐標(biāo)方程為得，利用互化公式可得的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將直線的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)韋達(dá)定理以及直線參數(shù)方程的幾何意義列方程求解即可.

試題解析：（Ⅰ）依題意由直線： 得，

即

由極坐標(biāo)方程為得，

所以的直角坐標(biāo)方程為

（Ⅱ）依題意，直線過(guò)點(diǎn)，直線的參數(shù)方程與的直角坐標(biāo)方程聯(lián)立

得，

∴,

∴；

∴

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(2017·太原市模擬題)已知a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，a＝2bcosB，b≠c.

(1)證明：A＝2B；

(2)若a2＋c2＝b2＋2acsinC，求A.

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【題目】已知函數(shù)f(x)＝ln x＋ax－＋b.

(1)若函數(shù)g(x)＝f(x)＋為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若f(x)≤0恒成立，證明：a≤1－b.

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【題目】已知橢圓C： (a>b>0)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，1)，以原點(diǎn)為圓心、橢圓短半軸長(zhǎng)為半徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)(－1,0)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，試問(wèn)在x軸上是否存在一個(gè)定點(diǎn)M，使得恒為定值？若存在，求出該定值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本小題共12分）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．

（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；

（2）若二面角M-BQ-C為30°，設(shè)PM=tMC，試確定t的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2－ax＋2lnx，a∈R.

(Ⅰ)若曲線y＝f(x)在(1，f(1))處的切線垂直于直線y＝x，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若x>1時(shí)，f(x)>0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某地棚戶區(qū)改造建筑用地平面示意圖如圖所示，經(jīng)規(guī)劃調(diào)研確定，棚改規(guī)劃建筑用地區(qū)域近似為圓面，該圓面的內(nèi)接四邊形ABCD是原棚戶區(qū)建筑用地，測(cè)量可知邊界AB＝AD＝4萬(wàn)米，BC＝6萬(wàn)米，CD＝2萬(wàn)米．

(1)請(qǐng)計(jì)算原棚戶區(qū)建筑用地ABCD的面積及AC的長(zhǎng)；

(2)因地理?xiàng)l件的限制，邊界AD，DC不能變更，而邊界AB，BC可以調(diào)整，為了提高棚戶區(qū)建筑用地的利用率，請(qǐng)?jiān)?/span>上設(shè)計(jì)一點(diǎn)P，使得棚戶區(qū)改造后的新建筑用地APCD的面積最大，并求出最大值．

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【題目】某項(xiàng)競(jìng)賽分為初賽、復(fù)賽、決賽三個(gè)階段進(jìn)行，每個(gè)階段選手要回答一個(gè)問(wèn)題．規(guī)定正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一階段競(jìng)賽，否則即遭淘汰．已知某選手通過(guò)初賽、復(fù)賽、決賽的概率分別是且各階段通過(guò)與否相互獨(dú)立．

(1)求該選手在復(fù)賽階段被淘汰的概率；

(2)設(shè)該選手在競(jìng)賽中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)為ξ，求ξ的分布列與均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成六組，并作出頻率分布直方圖（如圖），將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.

(1)請(qǐng)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并通過(guò)計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)按照“課外體育達(dá)標(biāo)”與“課外體育不達(dá)標(biāo)”進(jìn)行分層抽樣，抽取8人，再?gòu)倪@8名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加體育知識(shí)問(wèn)卷調(diào)查，記“課外體育不達(dá)標(biāo)”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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