數(shù)列的前n項和記為,,點在直線上,n∈N*．

（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；

（2）設,是數(shù)列的前n項和,求的值．

 

【答案】

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式，只需證明等于一個與無關的常數(shù)，由已知點在直線上，可得，可利用進行轉化，即，由此可得，即，可證得數(shù)列是等比數(shù)列，從而可求出數(shù)列的通項公式；（2）設,是數(shù)列的前n項和,求的值，首先求出數(shù)列的通項公式，故數(shù)列的通項公式為，可用拆項相消法求和，即，從而得的值．

試題解析：（1）由題意得，,（1分）兩式相減,得即，（3分），則,當時是首項為1，公比為3的等比數(shù)列．（5分）

（6分）

（2）由（1）得知，，（8分）,（10分）

．（12分）

考點：等比數(shù)列的定義，數(shù)列求和．

 

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數(shù)列的前n項和記為，已知，求的值

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科目：高中數(shù)學 來源：2011屆江西省靖安中學高三月考理科科數(shù)學試卷 題型：解答題

數(shù)列的前n項和記為，
（1）t為何值時，數(shù)列是等比數(shù)列？
（2）在（1）的條件下，若等差數(shù)列的前n項和有最大值，且，又成等比數(shù)列，求。

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數(shù)列{}的前n項和記為，a1＝t，＝2＋1（n∈N＋）．

       （Ⅰ）當t為何值時，數(shù)列{}是等比數(shù)列；

       （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若等差數(shù)列{}的前n項和有最大值，且＝15，又

       a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比數(shù)列，求．

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年上海市奉賢區(qū)高三第一學期調研測試數(shù)學文理合卷 題型：解答題

數(shù)列的前n項和記為，前項和記為,對給定的常數(shù)，若是與無關的非零常數(shù)，則稱該數(shù)列是“類和科比數(shù)列”，

（理科做以下（1）（2）（3））

（1）、已知，求數(shù)列的通項公式（5分）；

（2）、證明（1）的數(shù)列是一個 “類和科比數(shù)列”（4分）；

（3）、設正數(shù)列是一個等比數(shù)列，首項，公比，若數(shù)列是一個 “類和科比數(shù)列”，探究與的關系（7分）

                                                                                                        

 

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