已知三點P（1，2），Q（2，1），R（3，2），過原點作一直線，使得點P，Q，R到此直線的距離的平方和最小，求此直線方程．
①當(dāng)直線的斜率存在時，由題意，可設(shè)所求直線方程為y=kx，
設(shè)點P，Q，R到直線的距離平方和為t，則t=
(k-2)2
k2+1
+
(2k-1)2
k2+1
+
(3k-2)2
k2+1
=
14k2-20k+9
k2+1
，即（t-14）k2+20k+（t-9）=0，
當(dāng)t=14時，k=-
1
4
；當(dāng)t≠14時，由△≥0，可得
23-5
17
2
≤t≤
23+5
17
2
．
②當(dāng)直線的斜率不存在時，直線為y軸，3點到y(tǒng)軸的距離的平方和為14，不是最小值．
綜上可知：t的最小值為
23-5
17
2
，此時k=
-1+
17
4
．
故直線的方程為y=
17
-1
4
x．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點P（5，2），F(xiàn)1（-6，0），F(xiàn)2（6，0）．
（1）求以F1，F(xiàn)2為焦點，且過點P的橢圓方程；
（2）求以F1，F(xiàn)2為頂點，以（1）中橢圓長軸端點為焦點的雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三點P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）
（1）求以F1、F2為焦點且過點P的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點P、F1、F2關(guān)于直線y=x的對稱點分別為P′、
F
′
1
、
F
′
2
，求以
F
′
1
、
F
′
2
為焦點且過點P′的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷D（八）（解析版） 題型：解答題

已知三點P（1，2），Q（2，1），R（3，2），過原點作一直線，使得點P，Q，R到此直線的距離的平方和最小，求此直線方程．

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