設(shè)是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，直線的傾斜角為，到直線的距離為。

（1）求橢圓C的焦距。

（2）如果，求橢圓C的方程。

 

【答案】

（1）由題設(shè)得：橢圓焦距   5分

（2）由題設(shè)及（1）知直線的方程為： ，  焦點(diǎn)，

設(shè)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052517155703126475/SYS201205251718016093378290_DA.files/image007.png">，所以

且 既 （1）

聯(lián)立方程組 消，并整理得

解得：，   把它們代入（1）式可得；

所以。

故所求的橢圓方程為：

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，A，B是橢圓C：數(shù)學(xué)公式的左、右頂點(diǎn)，M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，已知橢圓的離心率為e，右準(zhǔn)線l的方程為x=m．
（1）若數(shù)學(xué)公式，m=4，求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線AM交l于點(diǎn)P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過原點(diǎn)，求e．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省武漢市黃陂一中盤龍校區(qū)高二數(shù)學(xué)檢測試卷（六）（解析版） 題型：解答題

設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，A、B分別為其左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，△BF1F2是面積為的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，直線AM、AN分別與已知直線x=4交于點(diǎn)P和Q，試探究以線段PQ為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系．

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設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，A、B分別為其左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，△BF1F2是面積為的正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過右焦點(diǎn)F2的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，直線AM、AN分別與已知直線x=4交于點(diǎn)P和Q，試探究以線段PQ為直徑的圓與直線l的位置關(guān)系．

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如圖，A，B是橢圓C：的左、右頂點(diǎn)，M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，已知橢圓的離心率為e，右準(zhǔn)線l的方程為x=m．
（1）若，m=4，求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線AM交l于點(diǎn)P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過原點(diǎn)，求e．

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