【題目】十九大以來,某貧困地區(qū)扶貧辦積極貫徹落實國家精準扶貧的政策要求,帶領(lǐng)廣大農(nóng)村地區(qū)人民群眾脫貧奔小康。經(jīng)過不懈的奮力拼搏,新農(nóng)村建設(shè)取得巨大進步,農(nóng)民年收入也逐年增加。為了更好的制定2019年關(guān)于加快提升農(nóng)民年收人力爭早日脫貧的工作計劃,該地扶貧辦統(tǒng)計了2018年50位農(nóng)民的年收人并制成如下頻率分布直方圖:
(1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計50位農(nóng)民的年平均收入(單位:千元)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示);
(2)由頻率分布直方圖,可以認為該貧困地區(qū)農(nóng)民年收入服從正態(tài)分布,其中近似為年平均收入,近似為樣本方差,經(jīng)計算得.利用該正態(tài)分布,求:
(i)在2019年脫貧攻堅工作中,若使該地區(qū)約有占總農(nóng)民人數(shù)的的農(nóng)民的年收入高于扶貧辦制定的最低年收入標(biāo)準,則最低年收入大約為多少千元?
(ii)為了調(diào)研“精準扶貧,不落一人”的政策要求落實情況, 扶貧辦隨機走訪了1000位農(nóng)民。若每個農(nóng)民的年收人相互獨立,問:這1000位農(nóng)民中的年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是多少?
附:參考數(shù)據(jù)與公式,若~,則①;②;③.
【答案】(1)17.40萬元 (2) (i) 14.77千元 (ii)978
【解析】
(1)由每一個小矩形中點的橫坐標(biāo)乘以頻率作和得答案;
(2)由題意,X~N(17.40,6.92),.
(i)由已知數(shù)據(jù)求得P(x>μ﹣σ),進一步求得μ﹣σ得答案;
(ⅱ)求出P(X≥12.14),得每個農(nóng)民年收入不少于12.14千元的事件概率為0.9773,設(shè)1000個農(nóng)民年收入不少于12.14千元的人數(shù)為ξ,則ξ~B(103,p),求出恰好有k個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件概率,由1,得k<1001p,結(jié)合1001p=978.233,對k分類分析得答案.
解:(1)千元.
(2)有題意,~.
(i)
時,滿足題意
即最低年收入大約為14.77千元
(ii)由,得
每個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件概率為0.9773,
記1000個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的人數(shù)為,則,其中,
于是恰好有個農(nóng)民的年收入不少于12.14千元的事件概率是
從而由,得
而,所以,
當(dāng)時,,
當(dāng)時,,
由此可知,在所走訪的1000位農(nóng)民中,年收入不少于12.14千元的人數(shù)最有可能是978
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,圓:,直線:,直線過點,傾斜角為,以原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)寫出直線與圓的交點極坐標(biāo)及直線的參數(shù)方程;
(2)設(shè)直線與圓交于,兩點,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是平行四邊形,AB=2AD=2,∠DAB=60°,PA=PC=2,且平面ACP⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求證:CB⊥PD;
(Ⅱ)求二面角C-PB-A的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為,,為橢圓上不與左右頂點重合的任意一點,,分別為的內(nèi)心、重心,當(dāng)軸時,橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】科研人員在對人體脂肪含量和年齡之間關(guān)系的研究中,獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數(shù)據(jù),如下表:
根據(jù)上表的數(shù)據(jù)得到如下的散點圖.
(1)根據(jù)上表中的樣本數(shù)據(jù)及其散點圖:
(i)求;
(ii)計算樣本相關(guān)系數(shù)(精確到0.01),并刻畫它們的相關(guān)程度.
(2)若y關(guān)于x的線性回歸方程為,求的值(精確到0.01),并根據(jù)回歸方程估計年齡為50歲時人體的脂肪含量。
附:參考數(shù)據(jù):
參考公式:相關(guān)系數(shù)
回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:的左、右焦點分別為,,左頂點為,離心率為,點是橢圓上的動點,的面積的最大值為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)經(jīng)過點的直線與橢圓相交于不同的兩點,,線段的中垂線為.若直線與直線相交于點,與直線相交于點,求的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】新個稅法于2019年1月1日進行實施.為了調(diào)查國企員工對新個稅法的滿意程度,研究人員在地各個國企中隨機抽取了1000名員工進行調(diào)查,并將滿意程度以分數(shù)的形式統(tǒng)計成如下的頻率分布直方圖,其中.
(Ⅰ)估計被調(diào)查的員工的滿意程度的中位數(shù);(計算結(jié)果保留兩位小數(shù))
(Ⅱ)若按照分層抽樣從,中隨機抽取8人,再從這8人中隨機抽取4人,記分數(shù)在的人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)以頻率估計概率,若該研究人員從全國國企員工中隨機抽取人作調(diào)查,記成績在,的人數(shù)為,若,求的最大值.
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