【題目】已知函數(shù).

(1)若，求函數(shù)的極值；

(2)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若在區(qū)間上不存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）極小值為；（2）見解析（3）

【解析】試題分析：（1）先求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，再求導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，最后根據(jù)符號(hào)變化規(guī)律確定極值（2）先求導(dǎo)數(shù)，再因式分解，根據(jù)因子符號(hào)確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間（3）先求命題的否定：區(qū)間上存在一點(diǎn),使得成立，轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值當(dāng)時(shí)， ，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定函數(shù)最值，即得實(shí)數(shù)的取值范圍.最后根據(jù)補(bǔ)集得滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：（I）當(dāng)時(shí)， ，列極值分布表

在（0,1）上遞減，在上遞增，∴的極小值為；

（II）

①當(dāng)時(shí)， 在上遞增；

②當(dāng)時(shí)， ，

∴在上遞減，在上遞增；

（III）先解區(qū)間上存在一點(diǎn),使得成立

在上有解當(dāng)時(shí)，

由（II）知

①當(dāng)時(shí)， 在上遞增， ∴

②當(dāng)時(shí)， 在上遞減，在上遞增

當(dāng)時(shí)， 在上遞增， 無解

當(dāng)時(shí)， 在上遞減

，∴；

當(dāng)時(shí)， 在上遞減，在上遞增

令，則

在遞減， ， 無解，

即無解；

綜上：存在一點(diǎn),使得成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為： 或.

所以不存在一點(diǎn)，使得成立，實(shí)數(shù)的取值范圍為.

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相關(guān)習(xí)題

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【題目】下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　)

A. 命題“若x2－3x－4＝0，則x＝4”的逆否命題是“若x≠4，則x2－3x－4≠0”

B. 命題“若m>0，則方程x2＋x－m＝0有實(shí)根”的逆命題為真命題

C. “x＝4”是“x2－3x－4＝0”的充分條件

D. 命題“若m2＋n2＝0，則m＝0且n＝0”的否命題是“若m2＋n2≠0，則m≠0或n≠0”

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)， ）. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值；

（2）若曲線上所有的點(diǎn)均在直線的右下方，求的取值范圍.

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【題目】如圖，已知曲線，曲線的左右焦點(diǎn)是， ，且就是的焦點(diǎn)，點(diǎn)是與的在第一象限內(nèi)的公共點(diǎn)且，過的直線分別與曲線、交于點(diǎn)和．

（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)及的方程；

（Ⅱ）若與面積分別是、，求的取值范圍．

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【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(2＋x)＝f(2－x)，當(dāng)x∈[－2,0)時(shí)，f(x)＝－1，若關(guān)于x的方程f(x)－loga(x＋2)＝0(a>0且a≠1)在區(qū)間(－2,6)內(nèi)恰有4個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A. B. (1,4)

C. (1,8) D. (8，＋∞)

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【題目】已知為自然對數(shù)的底數(shù), ).

(1)設(shè)為的導(dǎo)函數(shù),證明:當(dāng)時(shí), 的最小值小于0;

(2)若恒成立,求符合條件的最小整數(shù)

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【題目】已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元．設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為萬元，且.

（1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大？（注：年利潤=年銷售收入﹣年總成本）

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知曲線，直線.

（1）將曲線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)分別伸長為原來的2倍、倍后得到曲線，請寫出直線，和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線經(jīng)過點(diǎn)且， 與曲線交于點(diǎn)，求的值.

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【題目】在對人們休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查120人，其中女性70人，男性50人．女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外30人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)．

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×的列聯(lián)表：

休閑方式

性別　　　　　

看電視

運(yùn)　動(dòng)

總　計(jì)

女　性

男　性

總　計(jì)

(2)有多大的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)？

參考公式及數(shù)據(jù)：K2＝

①當(dāng)K2＞2.706時(shí)，有90%的把握認(rèn)為A、B有關(guān)聯(lián)；

②當(dāng)K2＞3.841時(shí)，有95%的把握認(rèn)為A、B有關(guān)聯(lián)；

③當(dāng)K2＞6.635時(shí)，有99%的把握認(rèn)為A、B有關(guān)聯(lián)．

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