【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做兩題,每小題l0分,共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)?u>答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
A.選修4 – 1幾何證明選講
如圖,△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,
∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D.
求證:ED2= EB·EC.
B.矩陣與變換
已知矩陣,,求滿足的二階矩陣.
C.選修4 – 4 參數(shù)方程與極坐標(biāo)
若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為r = 1與r = 2cos( + ),它們相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).
D.選修4 – 5 不等式證明選講
設(shè)a,b,c為正實(shí)數(shù),求證:a3 + b3 + c3 + ≥2.
【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做兩題,每小題l0分,共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)?u>答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
A.選修4 – 1幾何證明選講
證明: 因?yàn)?i>EA是圓的切線,AC為過(guò)切點(diǎn)A的弦,所以
ÐCAE = ÐCBA.
又因?yàn)?i>AD是ÐBAC的平分線,所以ÐBAD = ÐCAD
所以ÐDAE = ÐDAC + ÐEAC = ÐBAD + ÐCBA = ÐADE
所以,△EAD是等腰三角形,所以EA = ED. ……………………………………………………6分
又EA2 = EC·EB,
所以ED2 = EB·EC. ……………………………………………………………………………4分
B.矩陣與變換:
解:由題意得,…………………………………………………5分
,………………………………………10分
C.選修4 – 4 參數(shù)方程與極坐標(biāo)
若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為r = 1與r = 2cos( + ),它們相交于A,B兩點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng).
解 首先將兩曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,得
x2 + y2 = 1與x2 + y2 – x + y = 0……………………………………………………6分
解方程組得兩交點(diǎn)坐標(biāo)(1,0),(–, – )
所以,線段AB的長(zhǎng)為=
即AB = .………………………………………………………………………………10分
D.選修4 – 5 不等式證明選講
設(shè)a,b,c為正實(shí)數(shù),求證:a3 + b3 + c3 + ≥2.
證明 因?yàn)?i>a,b,c為正實(shí)數(shù),所以a3 + b3 + c3≥3 = 3abc>0…………………………5分
又3abc + ≥2 = 2.
所以a3 + b3 + c3 + ≥2.…………………………………………………………………10分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【選做題】在A、B、C、D四小題中只能選做兩題,每小題l0分,共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)?u>答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
A.選修4 – 1幾何證明選講
如圖,△ABC的外接圓的切線AE與BC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,
∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D.
求證:ED2= EB·EC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2012-2013學(xué)年江蘇省南通市海門(mén)中學(xué)高三(上)開(kāi)學(xué)檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
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