Question

11．已知函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}（4-\frac{a}{2}）x+2\;（x≤1）\\{a^x}\;\;\;（x＞1）\end{array}$是R上的增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[4，8）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，由函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)分析可得$\left\{\begin{array}{l}{4-\frac{a}{2}＞0}\\{a＞1}\\{（4-\frac{a}{2}）+2≤a}\end{array}\right.$，解可得a的取值范圍，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，函數(shù)y=$\left\{\begin{array}{l}（4-\frac{a}{2}）x+2\;（x≤1）\\{a^x}\;\;\;（x＞1）\end{array}$是R上的增函數(shù)，
則有$\left\{\begin{array}{l}{4-\frac{a}{2}＞0}\\{a＞1}\\{（4-\frac{a}{2}）+2≤a}\end{array}\right.$，
解可得4≤a＜8，
即a的取值范圍是[4，8）；
故答案為：[4，8）．

點(diǎn)評 本題考查函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)及應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的圖象特點(diǎn)．