Question

由直線x=

1

2

，x=2，曲線y=

1

x

及x軸圍成的區(qū)域面積是（　�。�

• A．ln4
• B．

  17

  4

• C．ln

  2

• D．

  15

  4

Answer 1

分析：求由直線x=

1

2

，x=2，曲線y=

1

x

及x軸圍成的區(qū)域面積，即求函數(shù)y=

1

x

在區(qū)間（

1

2

，2）上的定積分值，利用定積分公式求出函數(shù)y=

1

x

的原函數(shù)F（x），再求F（2）-F（

1

2

），即可得到所求的面積．

解答：解：如圖，直線x=

1

2

，x=2，曲線y=

1

x

及x軸圍成的區(qū)域面積等于
S=∫

1

2

2

1

x

dx=（lnx+C）

|

2 1 2

=（ln2+C）-（ln

1

2

+C）（其中C為常數(shù)）
=ln2-ln

1

2

=ln2+ln2=ln（2×2）=ln4，
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題以函數(shù)y=

1

x

為例求曲邊梯形的面積，考查了定積分的公式和定積分在求面積中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．