已知雙曲線(xiàn)C的方程為：=1，
（1）求雙曲線(xiàn)C的頂點(diǎn)坐標(biāo)和離心率；
（2）設(shè)雙曲線(xiàn)C的右準(zhǔn)線(xiàn)與其中一條漸近線(xiàn)相交于點(diǎn)D，點(diǎn)F為雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)，證明△ODF為直角三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）。
解：（1）∵a=4，b=3，c=5，
∴雙曲線(xiàn)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（±4，0），離心率e=；
（2）F（5，0），右準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=、一條漸近線(xiàn)方程為y=x，
解方程組，得D（，），
kFD=，kOD=，kFD·kOD=-1，
所以△ODF為直角三角形。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C的方程為：
x2
9
-
y2
16
=1
（1）求雙曲線(xiàn)C的離心率；
（2）求與雙曲線(xiàn)C有公共的漸近線(xiàn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，2
3
）的雙曲線(xiàn)的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C的方程為
y2
a2
-
x2
b2
=1（a＞0，b＞0），離心率e=
5
2
，頂點(diǎn)到漸近線(xiàn)的距離為
2
5
5
．求雙曲線(xiàn)C的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•嘉定區(qū)一模）已知雙曲線(xiàn)C的方程為x2-
y2
4
=1，點(diǎn)A（m，2m）和點(diǎn)B（n，-2n）（其中m和n均為正數(shù)）是雙曲線(xiàn)C的兩條漸近線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，雙曲線(xiàn)C上的點(diǎn)P滿(mǎn)足
AP
=λ•
PB
（其中λ∈[
1
2
，3]）．
（1）用λ的解析式表示mn；
（2）求△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），過(guò)右焦點(diǎn)F作雙曲線(xiàn)在一，三象限的漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)l，垂足為P，l與雙曲線(xiàn)C的左右的交點(diǎn)分別為A，B
（1）求證：點(diǎn)P在直線(xiàn)x=
a2
c
上（C為半焦距）．
（2）求雙曲線(xiàn)C的離心率e的取值范圍．
（3）若|AP|=3|PB|，求離心率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線(xiàn)C的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，它的左、右焦點(diǎn)分別F1，F(xiàn)2，左右頂點(diǎn)為A1，A2，過(guò)焦點(diǎn)F2先做其漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足為p，再作與x軸垂直的直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于點(diǎn)Q，R，若PF2，A1A2，QF1依次成等差數(shù)列，則離心率e=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案