Question

解下列方程．
（1）3^x+1-3^x=80；
（2）3^2x-30•3^x+81=0；
（3）lg²x-2lgx-3=0；
（4）

1

2

lg（2x²-3）-lg（x+1）=0．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）3^x+1-3^x=80可化為3^x=40，從而解得；
（2）3^2x-30•3^x+81=0可化為（3^x）²-30•3^x+81=0，從而得3^x=3或3^x=27，從而解得；
（3）lg²x-2lgx-3=0可解得lgx=3或lgx=-1，從而解得；
（4）

1

2

lg（2x²-3）-lg（x+1）=0可化為2x²-3=（x+1）²＞0且x+1＞0；從而解得．

解答： 解：（1）3^x+1-3^x=3•3^x-3^x=2•3^x=80；
則3^x=40，
則x=log₃40．
（2）3^2x-30•3^x+81=0可化為
（3^x）²-30•3^x+81=0，
解得，3^x=3或3^x=27；
則x=1或x=3；
（3）解lg²x-2lgx-3=0得，
lgx=3或lgx=-1，
則x=1000或x=

1

10

；
（4）由

1

2

lg（2x²-3）-lg（x+1）=0得，
lg（2x²-3）=2lg（x+1），
則2x²-3=（x+1）²＞0，x+1＞0；
解得，x=1+

5

．

點(diǎn)評：本題考查了含冪運(yùn)算與對數(shù)運(yùn)算的方程的解法，屬于基礎(chǔ)題．