13．若曲線f （x）=2lnx-ax存在直線3x+y+1=0平行的切線，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（3，+∞）．

分析 問(wèn)題等價(jià)于f′（x）=-3在（0，+∞）上有解，求出導(dǎo)數(shù)，分離出參數(shù)a，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問(wèn)題即可．

解答 解：曲線f（x）=2lnx-ax存在與直線3x+y+1=0平行的切線，
即f′（x）=-3在（0，+∞）上有解，
而f′（x）=$\frac{2}{x}$-a，即$\frac{2}{x}$-a=-3在（0，+∞）上有解，
即為a-3=$\frac{2}{x}$，由x＞0，
即有a-3＞0，
則a的取值范圍是（3，+∞）．
故答案為：（3，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程問(wèn)題，同時(shí)考查兩直線平行的條件：斜率相等，注意體會(huì)轉(zhuǎn)化思想在本題中的應(yīng)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．化簡(jiǎn)求值：
（1）cos40°（1+$\sqrt{3}$tan10°）；
（2）cos$\frac{2π}{7}$cos$\frac{4π}{7}$cos$\frac{6π}{7}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）=sin（2x+θ），其中0＜θ＜2π，若x=$\frac{π}{6}$是函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸，且f（$\frac{π}{2}$）＞f（π），則θ等于（　�。�
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{5π}{6}$C．$\frac{7π}{6}$D．$\frac{11π}{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．某高校進(jìn)行自主招生，先從報(bào)名者中篩選出400人參加筆試，再按筆試成績(jī)擇優(yōu)選出100人參加面試．現(xiàn)隨機(jī)抽取24名筆試者的成績(jī)，如表所示：
分?jǐn)?shù)段[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）
人數(shù)234951
據(jù)此估計(jì)允許參加面試的分?jǐn)?shù)線大約是（　�。�
A．90B．85C．80D．75

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．如圖，點(diǎn)A，B是單位圓上的兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)分別在第一、二象限，點(diǎn)C是圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，角∠AOB=$\frac{π}{4}$，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（$\frac{\sqrt{2}}{10}$，$\frac{7\sqrt{2}}{10}$），記∠COA=α．
（Ⅰ）求$\frac{1+sin2α}{1+cos2α}$的值；
（Ⅱ）求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．甲、乙、丙三個(gè)袋子中分別裝有5個(gè)小球（這些球除顏色外都相同），甲袋中裝有4個(gè)紅球和1個(gè)綠球，乙袋中裝有1個(gè)白球、3個(gè)紅球和1個(gè)綠球，丙袋中裝有2個(gè)白球和3個(gè)紅球．
（Ⅰ）若從甲袋中有放回的抽取3次（每次抽取1個(gè)小球），求至少有兩次抽到紅球的概率；
（II）若從乙、丙兩個(gè)袋子中各抽取2個(gè)小球，用ξ表示抽到的4個(gè)小球中白球的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．在矩形ABCD中，邊AB、AD的長(zhǎng)分別為2，1，若M，N分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足$\frac{|\overrightarrow{BM}|}{|\overrightarrow{BC}|}$=$\frac{|\overrightarrow{DN}|}{|\overrightarrow{DC}|}$=λ．
（1）當(dāng)λ=$\frac{1}{2}$時(shí)，求向量$\overrightarrow{AM}$和$\overrightarrow{AN}$夾角的余弦值；
（2）求$\overrightarrow{AM}$•$\overrightarrow{AN}$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．圓柱挖去兩個(gè)全等的圓錐所得幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為（　�。�
A．30πB．48πC．66πD．78π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a}{x-1}，x≤0}\\{lgx，x＞0}\end{array}\right.$，其中a≠0．若f（x）=0，則x=1；若方程f（f（x））=0有唯一解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-1，0）∪（0，+∞）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案