Question

12．已知實(shí)數(shù)x，y滿足以下約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$，則z=x²+y²的最小值是$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 畫出約束條件的可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可．

解答 解：實(shí)數(shù)x，y滿足以下約束條件$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2≥0}\\{x-2y+4≥0}\\{3x-y-3≤0}\end{array}\right.$，如圖所示可行域，
由z=x²+y²=$（\sqrt{（x-0）^{2}+（y-0）^{2}}）^{2}$．
結(jié)合圖象，z可看作原點(diǎn)到直線2x+y-2=0的距離d的平方，
根據(jù)點(diǎn)到直線的距離可得d=$\frac{|0+0-2|}{\sqrt{{2}^{2}+{1}^{2}}}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，
故z=x²+y²=d²=$\frac{4}{5}$．

故答案為：$\frac{4}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合以及轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．