已知雙曲線的漸近線方程為
7
x+3y=0，兩準(zhǔn)線的距離為
9
2
，求此雙曲線方程．
設(shè)雙曲線方程為
x2
9
-
y2
7
=λ，λ≠0，整理得
x2
9λ
-
y2
7λ
=1．
當(dāng)λ＞0時，兩條準(zhǔn)線間的距離是
18λ
4
λ
=
9
2
，解得λ=1，∴此雙曲線方程為
x2
9
-
y2
7
=1．
當(dāng)λ＜0時，兩條準(zhǔn)線間的距離是
-14λ
4
-λ
=
9
2
，解得λ=-
81
49
，∴此雙曲線方程為
7y2
81
-
49x2
729
=1．
故此雙曲線方程為
x2
9
-
y2
7
=1或
7y2
81
-
49x2
729
=1．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左焦點F1的直線與雙曲線的左支交于A，B兩點，若|AB|=4，則△ABF2（F2為右焦點）的周長是（　　）
A．28B．24C．20D．16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

橢圓和雙曲線
y2
16
-
x2
m
=1（m＞0）有相同的焦點，P（3，4）是橢圓和雙曲線漸近線的一個交點，求m的值及橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的左焦點F作⊙O：x2+y2=a2的兩條切線，記切點為A，B，雙曲線左頂點為C，若∠ACB=120°，則雙曲線的漸近線方程為（　　）
A．y=±
3
x		B．y=±
3
3
x		C．y=±
2
x		D．y=±
2
2
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a，b＞0)的離心率e=2，右焦點為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1，x2）滿足（　　）
A．必在圓x2+y2=2內(nèi)B．必在圓x2+y2=2外
C．必在圓x2+y2=2上D．以上三種情形都有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線C：
x2
m
+y2=1的離心率為2，則實數(shù)m的值為（　�。�
A．-1B．-2C．-3D．-4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)F為雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1的左焦點，在x軸上F點的右側(cè)有一點A，以FA為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在x軸上方的交點分別為M，N，則
|FN|-|FM|
|FA|
的值為（　　）
A．
2
5
B．
5
2
C．
5
4
D．
4
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若焦點在x軸的雙曲線的一條漸近線為y=
1
2
x，則它的離心率e=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)與直線y=
3
x無交點，則離心率e的取值范圍（　�。�
A．（1，2）B．（1，2]C．（1，
5
）		D．（1，
5
]

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同步練習(xí)冊答案