Question

若多項(xiàng)式（1+x）^m=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_mx^m滿足：a₁+2a₂+3a₃+…+ma_m=80，則的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：y′=m（1+x）^m-1=a₁+2a₂x+3a₃x²+…+ma_mx^m-1，令x=1，得2^m-1m=a₁+2a₂+3a₃+…+ma_m=80．解得m=5．所以==．
解答：設(shè)y=（1+x）^m=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_mx^m，
y′=m（1+x）^m-1=a₁+2a₂x+3a₃x²+…+ma_mx^m-1，
令x=1，得2^m-1m=a₁+2a₂+3a₃+…+ma_m=80．
解得m=5．∴a₄=C₅⁴=5．
∴=
=．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查極限及其運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)求出m的值．