如圖，
為圓
的直徑，點
．
在圓上，且
，矩形
所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且
，
.
（1）設
的中點為
，求證：
平面
；
（2）求四棱錐
的體積．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，矩形
所在的平面和平面
互相垂直，等腰梯形中，
∥
，
=2，
，
，
，
分別為，
的中點，
為底面
的重心.
（1）求證：平面
平面
；
（2）求證： 
∥平面
；
（3）求多面體
的體積
.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖(1)所示，⊙O的直徑AB＝4，點C，D為⊙O上兩點，且∠CAB＝45°，∠DAB＝60°，F為
的中點．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在平面互相垂直(如圖(2)所示)．
(1)求證：OF∥平面ACD；
(2)在
上是否存在點G，使得FG∥平面ACD？若存在，試指出點G的位置，并求點G到平面ACD的距離；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C⊥底面ABC，AC＝BC＝CC1＝2，AC⊥BC，點D是AB的中點.
（1）求證：AC1∥平面CDB1；
（2）求三棱錐D－B1C1C的體積.
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.
平面
與平面
的中點為
，則
為平行四邊形，則
，又
平面
于
，根據面面垂直的性質可知
平面
即正
的高，然后根據三棱錐的體積公式進行求解即可.
平面
，
平面
平面
于
平面
平面
，∴
，
的高
∴
.
中，底面
為直角梯形，且
，
，平面
底面
為
的中點，
是棱
的中點，
.
平面
；
的體積.
的邊長為2，
為正三角形，現將
向上折起，折起后的點
記為
，且
，連接
．
為
平面
；
的體積．
中，
和
都是以
為斜邊的等腰直角三角形，
分別是
的中點.
//平面
;
；
，求三棱錐
B'D；